분류
1. 개요
두 직선을 교차시키면 만나는 한 점이 생기고, 그 점 주변으로 각이 4개가 생기는데, 점을 중심으로 점대칭의 위치에 있는 각을 맞꼭지각이라고 한다. 그러니까 이름 그대로 마주보고 있는 각이 맞꼭지각이다. 참고로 인접한 두 각은 보각을 이룬다고 한다. 맞꼭지각의 크기는 항상 같은데, 증명은 다음과 같다.
2. 증명
파일:5NAN9fY.png
[math(angle{COD})]는 평각이므로, [math(angle{COA}+angle{AOD}=180^{circ})].
[math(angle{AOB})]는 평각이므로, [math(angle{AOD}+angle{BOD}=180^{circ})].
[math(angle{COD}=angle{AOB})]이므로
[math(angle{COA}+angle{AOD}=angle{AOD}+angle{BOD})]
[math({therefore} angle{COA}=angle{BOD})].
[math(angle{COD})]는 평각이므로, [math(angle{COA}+angle{AOD}=180^{circ})].
[math(angle{AOB})]는 평각이므로, [math(angle{AOD}+angle{BOD}=180^{circ})].
[math(angle{COD}=angle{AOB})]이므로
[math(angle{COA}+angle{AOD}=angle{AOD}+angle{BOD})]
[math({therefore} angle{COA}=angle{BOD})].
3. 여담
- 현행 교육과정상 맞꼭지각의 개념을 처음 배우는 시기는 중학교 1학년 2학기이다.
- [math( n )]개의 직선이 교차할 때 생기는 맞꼭지각의 최대 개수는 [math( n(n-1) )]개이다.[2] × [math( 2 )]]