전남 드래곤즈 산하 유스 학교인
광양제철고등학교 축구부를 졸업한 김병엽은 재학시절 U-17 연령별 대표를 한 경험이 있다.
2019년 U-23 아시안게임 대표 상비군과 덴소컵 & 하계 유니버시아드에 대학연맹 대표로 출전하기도 했다. 이후 전남의 우선지명을 받은 채로
2017년 성균관대학교에 입학하였고,
2020년에 정식으로 프로 계약을 체결하며 전남에 합류하였다.
#전남에서는 1군 경기에 출장하지 못했으며, 20시즌 종료 후 계약만료로 팀을 떠났다.
