동류항

1. 개요2. 계산법3. 성질

3.1. 동류항의 사칙연산3.2. 최소공배수와 최대공약수

4. 기타

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1. 개요[편집]

두 개 이상의 단항식 중 수계수는 다르지만 문자가 같은 항을 말한다. 즉, 모든 문자에 대하여 각 문자의 사용 여부 및 차수가 같은 것이다.

동류항의 예시로는 2x⁴, -3x⁴가 있다. 두 종류 이상의 문자를 곱한 8y⁶z, 9y⁶z 역시 동류항. 단, 의외로 헷갈리기 쉬운 것인데 8y⁶z, 9yz⁶과 같이 문자를 고려하지 않고 차수를 큰 순으로 나열한 결과만 서로 같고, 각 문자의 차수 중에 서로 다른 것이 있는 경우는 동류항이 아니다.

분배법칙에 의하여 하나로 묶는 것이 가능하며, 각종 수식은 유도 과정 이후 동류항끼리 하나로 묶어서 표현하는 것이 보통이다.

2. 계산법[편집]

다항식을 계산할 때는 먼저 동류항끼리 더하거나 빼어서 단항식으로 만든다.[1] 그리고 계산한다. 예를 들어 (2x²y+3xy²)+(4x²y+5xy²)에서 2x²y와 4x²y, 3xy²와 5xy²가 동류항임을 이용하여 (2+4)x²y+(3+5)xy²=6x²y+8xy²와 같이 계산한다.

동류항끼리만 덧셈, 뺄셈이 가능하다. 다항식이 아닐 경우 서로 계산할 수 없다.

방정식에서 쓰이며 마지막으로 간단히 될때까지 더하거나 빼고 그 이후로는 계산이 불가능하다.

3. 성질[편집]

3.1. 동류항의 사칙연산[편집]

덧셈과 뺄셈: A와 B가 서로 동류항일 때, A+B, A-B는 모두 A, B와 서로 동류항이다. A, B의 문자 부분(예: 3x²y에서 x²y)을 간단히 t로 바꾸면 두 상수 a, b에 대하여 A=at, B=bt일 때 A+B=(a+b)t, A-B=(a-b)t이므로 계수만 바뀌기 때문이다. 이는 3개 이상의 동류항의 덧셈과 뺄셈에서도 성립한다.
곱셈과 나눗셈
- 단항식 A에 대하여 A에 상수를 곱하거나, 0이 아닌 상수로 나눈 단항식을 B라고 하면 A와 B는 서로 동류항이다. 단, 상수가 아닌 어떤 단항식을 C라 할 때, A에 C를 곱하거나 C로 나눈 결과 단항식을 D라 하면 A와 D는 동류항이 아니다.
- 단항식 A에 대하여 서로 동류항인 단항식 E, F가 있을 때 $A\times E\div F$ 는 A와 동류항이다. A=at, E=et', F=ft'(a, e, f는 상수, t, t'는 문자 부분)라 하면 $\displaystyle A\times E\div F=\frac{ae}{f}t$ 이기 때문이다.

3.2. 최소공배수와 최대공약수[편집]

A, B가 서로 동류항일 때, A와 B의 최소공배수를 C, 최대공약수를 D라고 하면 A, B, C, D는 모두 서로 동류항 관계이다. A, B의 문자 부분을 t로 치환하여 A=at, B=bt라고 하면 최소공배수는 (a와 b의 최소공배수)t, 최대공약수는 (a와 b의 최대공약수)t이기 때문이다.

4. 기타[편집]

하는 짓이나 성격이 비슷한 사람을 은어로 동류항이라고 부른다. '동족혐오' 할 때의 그 '동족', '같은 과(科)' 할 때의 그 '과'와 비슷한 말.

[1] 줄여서 '간단히 한다' 이렇게 부른다.