오래 전부터 대전과 회남을 잇는 노선이 있었던 것으로 추정되는데, 대청댐 건설 이전에는 회남대교가 없었기 때문에 현 회남대교 구간의 강을 건너기 위해서 나무판자로 된 큰 배 위에 버스가 올라가고 뱃사공이 노를 저어서 이동하였다. 고작 나무 배에 버스를 올릴 수가 있다는 게 경이로울 지경. 회남면의 어느 식당에 배 위에 대전 버스가 강을 건너는 사진이 걸려 있었으며, 거교리 주택가에 벽화로 그려져 있기도 하다.

1980년 7월 회남대교가 개통하게 되고 버스 소요시간도 단축하게 됐다.

2002년 11월에 대전시에서 시외곽노선들을 단축해 지역순환버스로 개편할 때 630번(오정동 - 어부동), 630-1번(오정동 - 세천유원지 - 어부동), 632번(오정동 - 회남)을 통합해서 신설했다. 당시엔 동신고(현 동신과학고)에서 출발했다.

당시 순환버스의 취지가 배차간격을 줄여 줄테니 버스가 많이 다니는 곳까지 단축해 여기서 다른 노선으로 환승을 유도하는 것이었지만, 이후 점점 연장되어 2003년 10월 개편 때 원동네거리 경유 충무체육관까지 연장되었고 2005년에는 대전역도 경유하게 되었다.

2006년에는 충무체육관 노상주차 문제때문에 대전대까지 연장되어 운행하다가 2008년 12월 개편 때 현 노선으로 변경되었다. 명칭도 지역순환버스에서 외곽버스로 바뀌었다.

2013년 6월 25일에 운수업체가 선진여객((현)대전운수)에서 선진교통((현)동인여객)으로 바뀌었다. 대전광역시 공지사항

이후 2013년 12월 27일에 운수업체가 선진교통에서 한일버스로 바뀌었다.

611번이 세천공원으로 연장되었을 때, 기존의 세천공원 정류장이 아니라 조금 떨어진 세천공원 정류장(611번 종점)에서 정차하게 되었다. 다만 기존 주 탑승객이 어르신들이라 혼동이 있어서 그런지 얼마안가서 환원되었다.

2017년 7월 28일에 운수업체가 한일버스에서 선진여객(현 대전운수)으로 돌아왔다.

2019년 2월 7일부터 대전역 기준으로 21시 20분, 22시 10분에 출발하는 버스는 사음리에서 중간 종료한다. 사실 말이 중간 종료지 사음리 이후 정류장에서 내리는 승객이 있으면 해당 승객이 내리는 정류장까지 데려다준 뒤 회차하며, 사람이 없으면 사음리까지 가지 않고도 바로 돌려서 나가기도 한다.

보은군으로 진입하는 유일한 대전광역시 시내버스 노선이다.

외곽노선이지만, 왕복 68km로 대전광역시 시내버스 노선 중 두 번째로 길다.[1]

세천동과 보은군 사이로 산재하는 마을 주민들에게는 말이 필요없이 중요한 노선이다.

옥천길 국도를 따라가 세천동으로 가는 62번 및 607번과 달리 세천공원과 세정골을 경유하여 세천동으로 들어간다. 원래 2002년 이전에는 630-1번이 경유하던 지역으로 순환버스로 개편된 이후엔 지나는 노선이 없다가 2008년 개편 때 63번이 경유하게 되었다.

세천공원 향락객들로 인해 주말에는 1차선 같은 2차선 도로가 되는 일이 잦다. 시청에서도 이를 인정하는지 등산객이 많은 봄과 가을엔 주말 일부시간대(보통 오전 10시~오후 5시) 한정으로 세천공원, 가는골입구, 세정골을 경유하지 않는다.[2] 또 세정골에서 세천동 옥천길 국도로 넘어가는 구간에 작은 터널이 있는데 길도 좁은 주제에 높이도 낮다.(3.2m) 네이버 거리뷰

주요 경유지에 '어부동'이 있는데 어부동은 대전광역시의 동이 아니다. 시계외요금이 붙는 보은군 관내로, 법정리로는 회남면 사음리에 있는 마을 이름이고 어부동이라는 이름을 가진 정류장은 법수리에 있다. 사실, 회남대교 기준으로 어부동을 포함한 법수리, 사음리 등의 지역은 지도를 보면 알 수 있지만 회남면 본체와는 외려 대청호로 분리되어 회남대교로 연결되어있으며, 육지 상으로는 대전시 동구 오동[3]과 바로 붙어있는 지역이다.

회남로 중간에 옥천군 땅을 아주 잠깐 지난다. 와정리 (방아실) 옥천군 군북면이다.

63번 시내버스 행선지 스티커에 간혹 종점지를 '회남리'라고 표기하는 경우가 있는데 63번 종점지의 정확한 주소는 '보은군 회남면 거교리'다. 회남 혹은 거교리가 정확한 표기.

회남면 내[4]에서 보은으로 가는 보은군 농어촌버스 노선과 연계되며, 청주 시내로 들어가는 청주 216-1번과도 연계가 가능하다.[5] 환승할인은 당연히 적용되지 않는다.

벚꽃시즌에는 회남로의 자동차 통행량이 늘어나서 배차가 깨지는 경우가 많다.[6] 승객 수 역시 평소에 비하면 상당히 늘어난다.

식장산 구간 중 작은 터널이 있는데 여름에 비가 많이 오면 도로 옆의 계곡이 넘쳐서 잠기는 경우가 있다. 이 때는 기사들이 서로 연락을 통해 식장산 구간을 미경유하고 62번, 607번과 같은 경로로 우회운행을 한다.

눈이 도로에 쌓일 정도로 오게 되면 보통 '우무동리' 정류장(회남면 법수리)에서 회차한다. 어부동까지 가는 길에 내리막길이 있기 때문.

대전 도시철도 1호선: 판암역, 신흥역, 대전역

일반 철도역: 대전역(SRT, KTX, ITX-새마을, 무궁화호), 세천역(여객업무 미실시)