네퍼

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1. 개요2. 정의3. 데시벨과의 관계4. 관련 문서

1. 개요[편집]

네퍼(Neper, Np\rm Np)는 기준에 대한 비율에 자연로그를 취했을 때의 단위이다. 비SI 병용 단위에 등록되어있다. 자연로그의 값으로 정의되기 때문에 차원이 없다. 네퍼는 로가리듬에 대한 개념을 창시한 존 네이피어의 이름에서 따왔다.

2. 정의[편집]

기준 X0X_0에 대한 XX의 증가 혹은 감소 레벨을 나타내는 네퍼 LNpL_{\rm Np}는 다음과 같이 정의된다.
LNp/Np=lnXX0L_{\rm Np}/{\rm Np} = \ln\dfrac X{X_0}

3. 데시벨과의 관계[편집]

어떤 비율의 로가리듬으로 정의되는 특성상 밑 변환 성질을 이용하여 네퍼의 수치를 데시벨의 수치로 용이하게 환산할 수 있다.
이때 약간의 주의가 필요한데, 데시벨이 전기 분야에서 자주 쓰이는 단위인 만큼 표준적으로는 전력의 비에 대한 상용로그로 정의되어있고, 네퍼는 전압 혹은 전류의 비에 대한 자연로그로 정의가 되어있다. 전력 PP는 전압 VV, 전류 II에 대해 P=VIP = VI이므로 저항을 RR이라고 하면 옴의 법칙에 의해 P=VI=I2R=V2RP = VI = I^2R = \dfrac{V^2}R이다. 따라서 데시벨의 정의에서 가령 전압의 비에 대한 식으로 변형하면 LdB/dB=10log10PP0=10log10V2V02=20log10VV0L_{\rm dB}/{\rm dB} = 10\log_{10}\dfrac P{P_0} = 10\log_{10}\dfrac{V^2}{{V_0}^2} = {\bf20}\log_{10}\dfrac V{V_0}, 즉 전압 및 전류를 썼을 때에는 결과값이 2배가 된다![1] log10x=lnxln10\log_{10}x = \dfrac{\ln x}{\ln10}이므로 정리하면 데시벨 LdBL_{\rm dB}과 네퍼 LNpL_{\rm Np}의 관계는 다음과 같다.
LdB/dB=20ln10LNp/NpL_{\rm dB}/{\rm dB} = \dfrac{\bf20}{\ln10}L_{\rm Np}/{\rm Np}
요컨대 네퍼의 값에 10ln10\dfrac{10}{\ln10}(혹은 10log10e10\log_{10}e)만 곱하면 되는 것이 아니고[2] 거기에 2\bf2를 곱해야 한다. 약식 표기로 나타내면
1Np=20ln10dB=8.6858dB\rm1\,Np = \dfrac{20}{\ln10}\,dB = 8.6858\cdots\,dB
이 된다.

4. 관련 문서[편집]

[1] 이런 이유 때문에 데시벨로 표기한 데이터를 읽을 때에도 구체적으로 무엇의 비에 대한 값인지 확인을 하면서 읽어야 한다. 전력에 대한 데시벨이 20dB\rm20\,dB이라고 하면 기준에 대해 100100배가 됐다는 뜻이지만 전압에 대한 값이라고 하면 기준에 대해 10\bf10배가 됐다는 뜻이기 때문이다.[2] 1010이 붙은 이유는 데시(d\rm d-=101=10^{-1})벨이기 때문이다. 단순히 밑 변환만 해주면 단위가 벨(B\rm B)이 된다.