네른스트 식

역사 raw
대문 랜덤 문서 최근 토론
분류
1. 정의2. 예시3. 산화-환원 반응의 평형 상수(K) 계산4. 농도차 전지5. pH미터(pH 측정기)의 원리

1. 정의[편집]

네른스트 식(Nernst equation)은 전기 화학에서 전지 반응의 추진력을 나타내는 전지 전위(E)와 전지 내 성분의 압력 또는 농도 사이 관계를 나타낸 식이다. 전지 전위의 압력·농도 의존성은 자유 에너지의 압력·농도 의존성에 직접적으로 기인한다. 즉,
∆G = ∆G˚ + RTlnQ[1]

에서 ∆G = -nFE[2]이고 ∆G˚ = -nFE˚이므로 위 식은

–nFE = -nFE˚ + RTlnQ와 같다. 양변을 –nF로 나누어주면

E = E˚ - RTnF {RT \over nF} lnQ 가 되는데, 이 식이 바로 네른스트 식이다.

25℃에서 RTF {RT \over F} ln10은 약 0.0592(V)이므로, 네른스트 식을 다시 E = E˚ - 0.0592Vn {0.0592V \over n} logQ로 쓸 수 있다.

2. 예시[편집]

네른스트 식을 이용하여 25℃에서 전지 전위를 구해보자! 예를 들어
Al(s)│Al3+Al^{3+} (1.50M)||Mn2+Mn^{2+} (0.50M)│Mn(s)

이런 갈바니 전지가 있다.
네른스트 식을 쓰기에 앞서 반응물 Mn2+Mn^{2+} 의 농도가 표준 상태인 1.0M보다 낮고 생성물 Al3+Al^{3+} 의 농도가 1.0M보다 높으므로, 르 샤틀리에의 원리에 의해 전지 전위가 표준 전지 전위보다 작을 것이라는 걸 예측할 수 있다.
  1. 산화 반쪽 반응: 2Al → 2Al3+ Al^{3+} + 6e− e^- , E˚ = +1.66V
    환원 반쪽 반응: 3Mn2+Mn^{2+} + 6e−e^- → 3Mn, E˚ = -1.18V
    ─────────────────────────────────────────────
    전지 반응: 2Al + 3Mn2+ Mn^{2+} → 2Al3+Al^{3+} + 3Mn, E˚ = 0.48V
  2. Q = (1.50)2(1.50)^2 / (0.50)3(0.50)^3 = 18
  3. E = 0.48 - 0.05926 {0.0592 \over 6} log(18) ≒ 0.48 - 0.05926 {0.0592 \over 6} (1.26) ≒ 0.48 – 0.01 ≒ 0.47 V
앞서 예측한 대로 위 갈바니 전지의 초기 전지 전위(0.47V)는 표준 전지 전위(0.48V)보다 작게 나왔다.
이처럼 전지 전위의 압력·농도 의존성을 정량적으로 계산할 때는 네른스트 식을 쓰면 되고, 정성적으로 예측할 때는 르 샤틀리에의 원리를 적용하면 된다. 이때 Q>1이면 전지 전위가 표준 전지 전위보다 작아지고(역반응 선호), Q<1이면 커진다(정반응 선호).

3. 산화-환원 반응의 평형 상수(K) 계산[편집]


전지가 평형 상태(Q=K)에 있다.
 ⇔ 배터리가 방전됐다.
 ⇔ 전지 반응의 추진력이 없다.
 ⇔ 전지 반응에서 반응물과 생성물의 자유 에너지가 같다.
 ⇔ 전지 반응의 ∆G=0이다.
 ⇔ 전지 반응의 E=0이다.
다 같은 말이다. 25℃에서 E=0을 네른스트 식에 대입하면
0 = E˚ - 0.0592n {0.0592 \over n} logK
이것을 정리하면 logK = nE˚/0.0592 이다.

4. 농도차 전지[편집]

전지 전위의 압력·농도 의존성은 산화-환원 반응에 참여하는 화학종의 압력이나 농도가 다르면 전지를 만들 수 있음을 의미한다. 따라서 같은 종류의 금속을 두 전극으로 삼으면서 같은 종류의 이온을 각각 다른 농도로 녹인 것도 갈바니 전지가 되는데, 이를 농도차 전지(concentration cell)라 한다. 

● 농도차 전지에서는 동일 종류의 화학종이 산화-환원 반응에 참여하므로 E˚=0이다.
● 따라서 전지 전위는 오직 두 화학종의 농도 차에 의해 생긴다.
● 고농도 쪽이 환원전극, 저농도 쪽이 산화전극이다.
예를 들면,
Fe(s)│Fe2+Fe^{2+} (0.01M)∥Fe2+Fe^{2+} (0.1M)∣Fe(s)
이런 전지.

산화 반쪽 반응: Fe →Fe2+Fe^{2+} (0.01M) + 2e−e^-, E˚ = +0.44V
환원 반쪽 반응: Fe2+Fe^{2+} (0.1M) + 2e−e^- → Fe, E˚ = -0.44V
────────────────────────────────────────────
전지 반응: Fe2+Fe^{2+} (0.1M) → Fe2+Fe^{2+} (0.01M), E˚=0
25℃에서 네른스트 식에 대입하면 위 농도차 전지의 초기 전지 전위는
E = 0 - 0.05922 {0.0592 \over 2} log0.010.1 {0.01 \over 0.1} = 0.0296V이다.
시간이 흘러 두 화학종의 농도가 같아지면 전자의 이동이 멈춰 전지 반응이 평형에 도달한다.

5. pH미터(pH 측정기)의 원리[편집]

전위차계로 표준 전극과 용액 내 math(H^+ )에 따라 전위가 변하는 유리 전극 사이의 전위를 측정하면, 용액 내 math(H^+ )를 알 수 있다.
Pt(s)∣H2H_2(1atm)∣H+H^+(?M)∥H+H^+(1M)∣H2H_2(1atm)∣Pt(s)

25℃, 위와 같은 전지에서
E = 0 - 0.05922 {0.0592 \over 2} log[H+]2[H+]^2 = -0.0592logmath(H^+ ) = 0.0592pH 이다.

따라서, 만약 전위차계에 의해 전지 전위가 0.2960V로 측정되었다면 산화 전극이 담긴 용액의 pH는 5.0이다.

[1] R은 기체상수, T는 절대온도, Q는 반응지수[2] n은 이동한 전자의 몰수