깎은 정이십면체

분류

1. 개요2. 정보3. 현실에서의 예시

파일:external/upload.wikimedia.org/Truncatedicosahedron.gif

1. 개요[편집]

깎은 正二十面體 / Truncated Icosahedron[1]

한 꼭지점에 오각형 한 개와 육각형 두 개를 배치해 만든 반정다면체. 정이십면체의 각 꼭지점들을 각 모서리를 자른 단면이 정오각형이 되고, 정삼각형 면은 정육각형이 될 때까지[2] 깎아서 만들 수도 있다고 하여 깎은 정이십면체라고 불린다.

2. 정보[편집]

단위/특성	개수	비고
슐레플리 부호		t{3,5} t_0,1{3,3}[3][4] t_1,2{5,3}[5]
꼭지점 형태		5.6.6[6]
꼭지점(vertex, 0차원)	60
모서리(edge), 1차원)	90
면(face, 2차원)	32	정오각형×12, 정육각형×20
쌍대		오방십이면체
포함 관계[7] 또는 다른 이름[8]		bitruncated dodecahedron

한 변의 길이가

a

인 깎은 정이십면체가 있을 때

외접구의 반지름 =

\displaystyle\frac{\sqrt{58+18\sqrt{5}}}{4}a

[9]
겉넓이(surface area) =

(15\sqrt{1+\frac{2}{\sqrt{5}}}+30\sqrt{3})a^2

부피(volume) =

\displaystyle\frac{125+43\sqrt{5}}{4}a^3

3. 현실에서의 예시[편집]

축구공 (가장 전형적인 텔스타 공)
C₆₀(풀러렌)

[1] 복수는 ~hedra[2] 정삼각형으로 이루어진 정다면체의 경우, 정확히 한 모서리의 1/3 지점까지 깎으면 된다.[3] t₀는 원본을 의미하고, t₁은 절반까지 깎은 상태를 의미한다. t_0,1은 그 사이에서 면들이 정다각형이 되는 상태를 의미한다.[4] 참고로 t₁{3,5}은 십이이십면체다.[5] t₂는 쌍대 다면체를 의미하는데, t_1,2는 그 사이에서 면들이 정다각형이 되는 상태이며, 이를 bitruncation이라고 칭한다.[6] 한 꼭지점에 정오각형-정육각형-정육각형 순서대로 모인다는 뜻.[7] 반드시 이 다면체를 지칭하지는 않으며, 해당 이름이 비슷하게 생긴 고르지 않은 다면체도 포함하는 경우[8] 반드시 이 도형과 닮거나 합동인 도형을 지칭하는 이름[9] 이는 포항공과대학교 수학학력경시대회에서도 출제된 바 있다.