곱미분(곱의 미분법[1], Product rule)은 두 실함수 $f(x)$와 $g(x)$의 곱의 형태(원래 이것 자체를 '곱'이라고 함)를 가진 함수 $\displaystyle f(x) g(x)$의 도함수를 구하는 공식이다.

미분계수의 정의에 의하여 함수 $\displaystyle F(x) = f(x)g(x)$의 도함수를 구해 보자.

분자에 $f(x)g(x+h)$를 빼고 더하면,

두 함수 $f(x)$, $g(x)$ 모두 좌미분계수만 존재하거나, 우미분계수만 존재한다고 하더라도, 위의 증명에서 $h \to 0$을 $h \to 0^{+}$ 또는 $h \to 0^{-}$로 바꾸어도 증명에 무리가 없으므로, 좌미분계수, 우미분계수에 대해서도 곱의 미분법이 성립한다.

세 함수 $f(x)$, $g(x)$, $h(x)$가 곱해진 함수 $f(x)g(x)h(x)$의 도함수는 위의 결과를 참조해보면, 아래와 같음을 알 수 있다.

아래의 두 일반화 모두 수학적 귀납법으로 증명할 수 있다.

$n$개의 함수 $f_{1}(x), \, \cdots, \, f_{n}(x)$가 모두 미분 가능할 때,

이다.

$n$번 미분가능한 함수 $f(x)$, $g(x)$에 대하여,

이 성립하는데, 이를 라이프니츠 법칙(Leibniz rule)이라고 한다. 위에서 $\binom{n}{r}$은 조합이다.