[include(틀:이산수학·수리논리학)] [include(틀:진법)] [include(틀:십진수)] [목차] == 개요 == '''十進法''' '''decimal system / denary scale''' [[현대]]의 거의 모든 [[사람]]들이 기본적인 일상생활을 하면서 사용하는 [[진법]]이다[* 모든 진법은 그 진법으로 나타냈을때 10진법이다. 예를 들어 2진법에서는 2가 10으로 표기되므로 '2진법'의 '2'가 '10'이다.]. 세상엔 수많은 가지각색의 언어가 존재함에도 불구하고 10진법은 [[고대 이집트]]때부터 거의 전세계 수준으로 통일되어 있다. 10개의 [[숫자]]를 가지고 수를 표현하는 방법이며, 열배마다 자릿수가 하나씩 올라간다. == 평가 == 10진법이 세계적으로 정착된 이유는, 당연히 '''사람의 손가락이 10개이기 때문이다'''. 더 정확하게는 사람이 수를 셀 때 10개의 손가락 중 몇 개가 펴지고 접혔는지로 세어왔기 때문. 사람이 손가락으로 최대한 펴거나 접을 수 있는 수가 10이므로 자연스럽게 상당수의 단위가 10을 묶음으로 형성되었다. 만약 사람의 사고 구조가 동일하다는 가정 하에 손가락이 n개였다면 자연스럽게 n진법이 정착되었을 것이다. [* [[베르나르 베르베르]]의 소설 [[개미]]의 설정을 보면 여기서 개미들은 12진법을 사용하고 있다고 한다. 개미의 각 다리에 2개의 발톱이 달려있어 2(발톱) × 6(다리 숫자)=12가 되기 때문.][* 그래도 지구상에 모든 문화에서 꼭 손가락 10개를 꼽는 방법만 있는 것은 아니라고 한다. 어떤 부족은 손가락 사이의 틈을 세서 8진법을 쓴다고.] 만약 인류가 몇 번째 손가락이 펴지고 접혔는지에 초점을 두어왔다면 인류는 어쩌면 [[2진법]], 혹은 그것에서 파생하는 진법을 썼을지도 모른다. 손가락마다 자릿수를 매겨서 접고 펴는걸로 1, 0을 구별하면 양손으로 0~1023 또는 1~1024까지 셀 수 있다. 새끼손가락을 독립적으로 못 굽히는 사람을 감안해도 255까지 셀 수 있으며, 이는 16진수 FF에 해당한다. 현재 대부분의 단위가 10진법으로 통일되었기 때문에 다른 진법이 불편한 것은 어쩔 수 없다. 그러나 다시 말하자면 10진법이 습관이 되어서 나온 결과이다. 12진법과 60진법으로 표현되는 시간을 10진법으로 환산하다 혼란이 오는 경우와 마찬가지이다. [[2020년]] 현재는 컴퓨터의 발달로 10진법이나 12진법이나 기계상으론 어차피 [[2진법]]으로 전환되어 다를게 없고, 바꾸는데 드는 혼란도 크므로 [[경로의존성|이제와서 10진법을 버릴 일은 없을 것이다.]] 왜냐하면 인류가 12진법이나 16진법으로 바꾸게 되면 많은 사람들의 반발을 우려할 뿐만 아니라 숫자의 표기부터 해서 지구상에 숫자가 붙은 모든 것[* 책, 전자제품, 간판 등의 각종 제품들]을 모조리 바꾸어야 하기 때문에 천문학적 비용이 들기 때문이다. 역사적으로도 프랑스 혁명 때 도량형을 개선하려 했어도 시간만큼은 10진법으로 바꾸지 못했고, [[그레고리력]]이 매년 달력을 새로 찍어야 하는 불규칙성에도 불구하고 [[세계력]]을 적용하지 못했고, [[화성 기후 궤도선|매우 비싼 인공위성이 추락했는데도]] 미국에서는 미터법을 도입하지 못하고 있는 걸[* 물론 사건 당사자인 NASA는 사건 직후 미터법으로 전환했다.] 보면 그보다 더 큰 일인 10진법을 여타 진법으로 바꾸는 일은 없을 것이다. == 수학적 특징 == 십진법에서는 10의 약수가 1,2,5,10이고, [[소수(수론)|소수]]가 2,5이기 때문에, 이들만을 곱셈으로 조합한 숫자 [math(2^{x}5^{y})] ([math(x,y)]는 자연수)를 분모로한 기약분수는 분모를 [math(10^n)] ([math(n)]은 자연수)꼴로 나타낼 수 있기 때문에 '''유한소수'''가 된다. 다시말해 기약분수꼴일때 2, 5외의 소인수가 분모에 있으면 그 수는 '''순환소수'''. 그리고, 2와 5는 밀접한 관계가 있으며 대략적으로 다음과 같은 성질이 있다. * [math(2^{-n} = 5^{n}10^{-n})] 이다. ([math(\displaystyle a^{-n} = {1 \over a^{n}})]) * [math(5^{-n} = 2^{n}10^{-n})] 이다. * [math(2^{a} 5^{b})]에서 * [math(a < b)] 이면, 그 값은 [math(5^{b-a} 10^{a})]이다. '''예)''' [math(2^{3} 5^{4} = 5 \cdot 1000 = 5000)] * [math(a = b)] 이면, 그 값은 [math(10^{a})]이다. '''예)''' [math(2^{5} 5^{5} = (2 \cdot 5)^{5} = 100000)] * [math(a > b)] 이면, 그 값은 [math(2^{a-b} 10^{b})]이다. '''예)''' [math(2^{4} 5^{1} = 8 \cdot 10 = 80)] == 열가지 숫자와 용례(?) == 과거에는 한자 문화권에서는 본래 10진법을 사용하면서도 자릿수마다 [[十]], [[百]], [[千]], [[萬]], [[億]], [[兆]] 등의 별도의 문자를 사용하는 방식을 썼다. 하지만 이후에 [[0]]을 사용하는 아라비아 숫자식의 10진법 표기를 수입하여 '''[[〇]], [[一]], [[二]], [[三]], [[四]], [[五]], [[六]], [[七]], [[八]], [[九]]''' 또는 '''[[零]], [[壹]], [[貳]], [[參]], [[肆]], [[伍]], [[陸]], [[柒]], [[捌]], [[玖]]'''[* 참고로 이것은 한자의 [[갖은자]]이며, 0에 대응하는 한자 零은 꽤 나중에 만들어졌다(...)]를 사용했다. 현대에 와서는 한자문화권 전체에서 [[숫자]]만큼은 [[아라비아 숫자]]를 그대로 사용하게 되어서 지금은 [[0]], [[1]], [[2]], [[3]], [[4]], [[5]], [[6]], [[7]], [[8]], [[9]]로 통일해서 표기하고 있다. 다만 [[숫자]] 항목에도 나와있지만 정작 [[아라비아]] 등지의 지역에서는 다른 모양의 숫자를 쓴다. [[한국]]에서는 숫자를 기록하거나 말할때 주로 0, 1, 2은 초반, 3, 4, 5, 6은 중반, 7, 8, 9는 후반으로 보는 경우가 있고, 또는 [[사사오입]]이 되냐 안되냐에 따라 초반과 후반으로 보는 경우도 있다. 예를 들어 나이를 지칭할 경우 30~32살은 30대 초반, 33~36살은 30대 중반, 37~39살은 30대 후반 식으로 하는 반면, 액수를 셀 경우 130만 원은 백만 원 초반, 150은 백만 원 중반, 170만 원은 백만 원 후반과 같이 지칭하기도 한다. [[분류:진법]]