harshad number [목차] == 개요 == 주어진 [[진법]]에서 그 수의 각 자릿수 숫자의 합으로 나누어떨어지는 [[자연수]]. [[인도]]의 수학자 카프리카가 정의했으며, '기쁨을 준다'는 뜻의 [[산스크리트어]] 단어인 harshad에서 유래했다. 예를 들어 [[12]]는 각 자릿수 숫자의 합이 1+2=3이고, 12가 3으로 나누어떨어지므로 12는 10진법에서 하샤드 수다. 그러나 16은 1+6=7이고, 16이 7로 나누어떨어지지 않으므로 16은 10진법에서 하샤드 수가 아니다. 다음의 경우 무조건 하샤드 수다. * 10의 거듭제곱인 수 (자명하다. 자릿수의 합이 1이며, 모든 자연수는 1로 나누어떨어지기 때문) * 1 이상의 한 자리 수 혹은 다른 하샤드 수에 10의 거듭제곱인 수를 곱한 수 * 각 자리의 합이 3이나 9가 되는 수(혹은 합이 6이거나 18이면서 짝수) [* 어떤 수의 각 자리의 합이 3의 배수이면 3의 배수이고, 합이 9의 배수이면 9의 배수이기 때문이다. 3은 9의 배수가 아니므로 따로 서술한다.] * 해당 수의 자릿수가 3의 거듭제곱인 동시에 [[레퓨닛 수|모든 자리의 숫자가 같은 수]] 즉 3의 거듭제곱의 자리를 가지는 레퓨닛수에 1부터 9까지의 자연수를 곱한수 [* 111, 222, 333, 111111111, 111111111111111111111111111 등] * 일의 자리가 0이고 일의 자리를 제외한 각 자리의 합이 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18이 되는 수 * 일의 자리가 0, 5, 8이고 일의 자리를 제외한 각 자리의 합이 10이 되는 수[* 이 경우, 일의 자리가 0이면 10의 배수이며, 5이면 15의 배수, 8이면 18의 배수가 된다.] * 자릿수가 3개인 수 중 십의 자리가 0이고 백의 자리와 일의 자리 수의 합이 11인 수 * 그 외 해당되는 숫자에서 각 자리의 합으로 나누어 떨어지는 수[* 예: 112=4*28, 133=7*19 이처럼 각 자릿수의 합이 10이 되는 수에서 많이 나온다.] 하샤드 수가 될 수 없는 경우다. * 두 자리 이상의 소수들은 1과 자기 자신밖에 약수가 없으므로 모두 하샤드 수가 아니다. * 각 자리의 합이 짝수[* 짝수의 배수이면 끝자리는 무조건 짝수]이며 끝 자리가 홀수인 수 * 각 자리의 합이 5단위의 수이며 끝 자리가 0이 아닌 모든 수[* 5의 배수이면 0 또는 5만 가능하되, 끝자리가 5면 자리의 합이 5를 넘어가버린다.] * 0은 [[0으로 나누기|0으로 나눌 수 없으므로]] 0은 하샤드 수가 아니다. == [[10진법]]에서 하샤드 수가 되는 수 == === 1~1000 === * 일의 자리: [[1]], [[2]], [[3]], [[4]], [[5]], [[6]], [[7]], [[8]], [[9]][* 사실 하샤드 수의 정의를 생각하면 한 자리 수는 당연히 하샤드 수가 될 수밖에 없다. 자리가 하나밖에 없으므로 각 자리수의 합은 자기 자신이다. 그리고 모든 자연수는 자기 자신으로 나누어 떨어진다.] * 십의 자리: [[10]], [[12]], [[18]], [[20]], [[21]], [[24]], [[27]], [[30]], [[36]], [[40]], [[42]], [[45]], [[48]], [[50]], [[54]], [[60]], [[63]], [[70]], [[72]], [[80]], [[81]], [[84]], [[90]] * 100~199: [[100]], [[102]], [[108]], [[110]], [[111]], [[112]], [[114]], [[117]], [[120]], [[126]], [[132]], [[133]], [[135]], [[140]], [[144]], [[150]], [[152]], [[153]], [[156]], [[162]], [[171]], [[180]], [[190]], [[192]], [[195]], [[198]] * 200~299: [[200]], [[201]], [[204]], [[207]], [[209]], [[210]], [[216]], [[220]], [[222]], [[224]], [[225]], [[228]], [[230]], [[234]], [[240]], [[243]], [[247]], [[252]], [[261]], [[264]], [[266]], [[270]], [[280]], [[285]], [[288]] * 300~399: [[300]], [[306]], [[308]], [[312]], [[315]], [[320]], [[322]], [[324]], [[330]], [[333]], [[336]], [[342]], [[351]], [[360]], [[364]], [[370]], [[372]], [[375]], [[378]], [[392]], [[396]], [[399]] * 400~499: [[400]], [[402]], [[405]], [[407]], [[408]], [[410]], [[414]], [[420]], [[423]], [[432]], [[440]], [[441]], [[444]], [[448]], [[450]], [[460]], [[465]], [[468]], [[476]], [[480]], [[481]], [[486]] * 500~599: [[500]], [[504]], [[506]], [[510]], [[511]], [[512]], [[513]], [[516]], [[518]], [[522]], [[531]], [[540]], [[550]], [[552]], [[555]], [[558]], [[576]], [[588]], [[592]], [[594]] * 600~699: [[600]], [[603]], [[605]], [[612]], [[621]], [[624]], [[629]], [[630]], [[640]], [[644]], [[645]], [[648]], [[660]], [[666]], [[684]], [[690]] * 700~799: [[700]], [[702]], [[704]], [[711]], [[715]], [[720]], [[730]], [[732]], [[735]], [[738]], [[756]], [[770]], [[777]], [[780]], [[782]], [[792]] * 800~899: [[800]], [[801]], [[803]], [[804]], [[810]], [[820]], [[825]], [[828]], [[832]], [[840]], [[846]], [[864]], [[870]], [[874]], [[880]], [[882]], [[888]] * 900~1000: [[900]], [[902]], [[910]], [[912]], [[915]], [[918]], [[935]], [[936]], [[954]], [[960]], [[966]], [[972]], [[990]], [[999]], [[1000]] === 1001~1200 === * 1001~1100: [[1002]], [[1008]], [[1010]], [[1011]], [[1012]], [[1014]], [[1015]], [[1016]], [[1017]], [[1020]], [[1026]], [[1032]], [[1035]], [[1040]], [[1044]], [[1050]], [[1053]], [[1056]], [[1062]], [[1066]], [[1071]], [[1080]], [[1090]], [[1092]], [[1095]], [[1098]], [[1100]] * 1101~1200: [[1101]], [[1104]], [[1107]], [[1110]], [[1116]], [[1120]], [[1122]], [[1125]], [[1128]], [[1130]], [[1134]], [[1140]], [[1141]], [[1143]], [[1148]], [[1152]], [[1160]], [[1161]], [[1164]], [[1168]], [[1170]], [[1180]], [[1183]], [[1185]], [[1188]], [[1200]] [[분류:정수열]]