영어로는 Kelly criterion, Kelly strategy, Kelly formula, Kelly bet 등으로 표현 [목차] == 개요 == [[미국]]의 수학자 켈리(J. L. Kelly)가 1956년에 발표한 공식. 탐욕의 공식이란 별명이 있다. 켈리는 벨 연구소에서 근무하던 연구원이었는데, 어떤 전송 채널이 가질 수 있는 최대 속도를 연구하다가 이 결과를 내놓았다. 켈리 자신도 1956년의 논문에서 [[도박]] 혹은 [[주식]]을 할 때 얼마만큼의 자금을 투입해야 하는가에 관한 방정식으로 해석하기도 했다. 패배 시 베팅 금액 전체를 날리고, 승리시 베팅금액*배당률을 획득하는 단순한 베팅을 생각해보면, 켈리 공식은 아래와 같다: [math(\displaystyle f=\frac{bp-q}{b}=\frac{p(b+1)-1}{b})] 여기서, * [math(\displaystyle f)] : 베팅규모(보유자금 대비 베팅금액의 비율) * [math(\displaystyle b)] : 순배당률(1원을 베팅하고 승리할 경우 순이익 b원) * [math(\displaystyle p)] : 승리 확률 * [math(\displaystyle q)] : 패배확률([math(\displaystyle 1-p)]) 승리시 얻는 금액과 패배시 잃는 금액이 같을 때의 간략화된 공식은 다음과 같다. * p-(1-p)=2p-1=x (p=승리할 확률, x=원금 대비 배팅 비율) 예를 들어 승률이 50%인 도박은 x값이 0 이기 때문에 아무리 시행해도 시간만 낭비할 뿐이고 돈을 딸 수 없다. 승률이 55%이면 x값이 0.1이기에 10%의 자금을 투자해서 무한 하게 시행하면 돈을 따게 된다. (단, 승률이 50%미만인경우에도 리턴값이 몇 배에 달한다면 철저한 손익비 계산 후에 자금을 투입하는 것도 나쁘지 않은 선택이다) || 승률 || 투자 금액 || || 10% || 투자 금물 || || 20% || 투자 금물 || || 30% || 투자 금물 || || 40% || 투자 금물 || || 50% || 0% || || 60% || 20% || || 70% || 40% || || 80% || 60% || || 90% || 80% || || 100% || 100% || 실생활에선 우위/배당률로 기억하는 것이 활용하기 편하다. 켈리 기준에 가까울수록 공격적인 베팅, 기준을 넘어가면 변동성은 높아지고 수익률은 낮아지는 광적인 베팅으로 정의된다. 기준의 두 배가 넘으면 장기적으로 파산한다. 파산을 면함으로써 가장 빠르게 부의 총량을 늘리는 자금관리 기법으로 알려져 있다. 공식에 따르면 시재금이 1/2이 될 확률은 1/2, 1/100이 될 확률은 1/100, 0이 될 확률은 0이다. 노벨 경제학상 수상자 폴 새뮤얼슨은 효용함수가 무엇인지 이해하는 사람이라면 이런 방법을 쓰지 않을것이라며 매우 반발했다. 투자자산의 수익률이 [[정규분포]]를 따를 경우, [[샤프 지수]]를 극대화하는 것은 켈리공식에 따라 투자하는 것과 같은 결과를 가져온다. 효용이 보유자산과 정확히 로그함수의 관계를 가진다고 가정했을때 효용의 기대값을 극대화하는 것은 켈리공식에 따라 배팅하는 것과 같다. [[분류:경제이론]][[분류:방정식]]