[include(틀:이산수학·수리논리학)] [include(틀:해석학·미적분학)] [include(틀:양자역학)] [목차] == 개요 == '''Chaos Theory''' 혼돈이론이라고도 한다. 영화 [[나비 효과]]와 소설 [[쥬라기 공원]]으로 잘 알려져 있다. 요즘은 그보다 조금 더 구체화된 형태의 '''[[복잡계]](Complex Systems)이론'''이 존재한다.[* 복잡계는 투입(input)과 산출(output) 간의 관계를 쉽게 예측하기 어려운 계를 말한다. 반대말은 단순계다.] 참고로 두 이론은 서로 용어가 조금씩 다른데, SERI 복잡계연구소에 따르면[* 한때 이를 다루는 SERI 산하 복잡계 홈페이지에 복잡계 이론 소개글이 있었다. 2005년에는 복잡계를 주제로 책도 펴냈다. 2014년 현재는 SERI 사이트에서 복잡계 홈페이지의 링크가 확인되지 않는 듯.] 카오스 이론에서의 "복잡하다"는 complicated, 복잡계 이론에서의 "복잡하다" 는 complex라고 쓴다고. == 설명 == [[카오스]]란 초기 조건에 극히 민감한 결과를 갖는 시스템을 가리킨다.[* 사실 초기 조건에 민감하기만 하다고 카오스가 될 수 있는 것은 아니고, 위상적 혼합가능성과 궤도 밀집성을 가져야 한다. 쉽게 설명하면 위상적 혼합가능성은 시간이 지나면 관찰 결과가 관찰 가능한 모든 상태 전체에 확산된다는 말이고, 궤도 밀집성은 대략적인 주기성을 갖는다는 말이다. [[프랙탈 이론]] 참조] 1960년대 [[미국]]의 어느 기상 연구소에서 애드워드 로렌츠(Edward Lorenz) 라는 기상학자가 3계 미분방정식을 풀던 중 실수로 소수점 셋째짜리 미만을 생략했는데, 이를 나중에 검토하던 중 초기 조건을 아주 미세하게 다르게 입력했을 때 예측되는 기상 상태가 극심하게 차이가 난다는 것을 발견하게 된다. 이를 계기로 '''[[나비 효과|미세한 오차가 다른 오차를 낳고, 새로운 오차가 또 다른 오차를 낳는 식으로 연쇄 효과를 일으켜 큰 오차를 내기 때문에 예측하지 못한 결과가 일어난다]]'''는 가설이 제기되었으며, 이후 '''카오스 이론'''으로 명명된 분야에 대한 연구가 시작된다. 사실 수학에서 나오는 개념이지만, 대중적으로는 수학과의 관련성이 덜 알려져 있다. 대체로 나비효과나 [[너클볼]] 같은 데서 자주 인용되는 편. 일단 그나마 대중적으로 알려진 카오스 이론의 대표적인 예로 '[[https://en.wikipedia.org/wiki/Logistic_map|로지스틱 수열]]'을 들 수 있다. 특정한 모양의 [[점화식]]을 갖는 수열인데, 해석학이나 미분적분학 연습문제에 자주 볼 수 있다. 정말로 신기한 게 점화식 자체의 상수를 조금만 바꾸거나, 초기값을 아주 조금만 바꿔도 대략 10번째 항 이후부터는 처음에 구했던 수열과 완전히 동떨어진 수열이 나온다. '''혼합성''', '''주기성''', '''초기조건의 민감성'''이 카오스 이론의 세 가지 성질인데, 이 세 가지를 모두 볼 수 있는 좋은 예다. 흔히 말하는 [[나비효과]]란 카오스 이론의 한 예로써, [[베이징]]([[브라질]])에서 나비 한마리가 날개를 펄럭인 것이 [[뉴욕]]에 허리케인을 불러올 수 있다는 말에서 비롯되었다. 구체적으로 말해서 나비효과는 카오스 이론의 성질 가운데 '초기조건의 민감성'을 설명하기 위한 하나의 예시이자 비유이다. 간단히 말해 나비효과⊂카오스이론이다. 카오스 이론 그 자체가 미래가 예측 불가능하다는 이론은 아니며, '''[[라플라스의 악마|초기 조건을 완벽히 파악할 수 있다면 미래를 예측할 수 있다는]]''' [[결정론]]적인 결론을 내포한다. 다만 '''[[불확정성 원리|완벽히 같은 초기조건을 파악하기 어렵다]]'''는 것이 골자다. 초기조건의 아주 작은 요소라도 정확히 파악하지 않고 추정치를 입력한다면, 그 추정치의 오차 때문에 완전히 엉뚱한 예측을 내놓게 될 것이기 때문이다. 측정의 정확도에 따른 오차, 계산 과정에서의 [[반올림]]에 따른 오차 같은 아주 작은 요소 때문에 최종 결과가 완전히 엉뚱하게 나올 수 있다는 것. 그래도 이런 측정 오차나 계산 오차같은 요소들만 극복한다면 이론적으로는 미래 예언까지도 가능하다는 게 카오스 이론 자체의 내용이다.[* 다시 말해서 어떤 미래든 그렇게 될 확률 자체는 존재한다.] 그런데 초기 조건에 대한 완벽한 파악이라는 건 '기본입자 하나의 정확한 위치'[* 광자나 보존입자, 심지어 있는지 없는지도 모르는 중력자까지]까지 파악하란 얘긴데, 이건 [[불확정성 원리]]에 의해 불가능하다고 알려져 있다. 결국 초기 조건에 대한 완벽한 파악이라는 전제 자체가 충족 불가능하며, 따라서 [[라플라스의 악마|미래 예언]]은 불가능하다는 것이다. 단순히 [[공돌이]]나 [[외계인]], [[시간]]과 [[예산]] 따위를 막대하게 갈아넣는다고 해결할 수 있는 일이 아니라, 이 우주 안에서는 '''아예 이론적으로 불가능'''한 일이라는 것.[* 쉽게 말해서 확률 자체는 분명 존재하는데 변수를 정확히 몰라서 계산할 수가 없는 상황이다.] [[20세기]] 후반에 들어 [[프랙탈 이론]]과 결합하였을때 자연현상을 시뮬레이션하는 좋은 방법이 된다는 것이 알려졌고, 현재 많은 분야에서 응용중이다. 쉽게 접할 수 있는 것으로는 컴퓨터 그래픽으로 지형 및 [[구름]], 물결 등을 묘사할때 이 개념이 쓰이고 있다. [[리처드 3세]]에 대한 어느 [[영국]] 전래 민요가 [[나비효과]]를 잘 묘사하고 있다. ||못 하나가 없어서 말 편자[* 말굽, 말의 발에 쇠붙이를 붙여서 보호하는 일종의 말 신발.]를 잃었다네. 말 편자가 없어서 말을 잃었다네. 말이 없어서 파발병[* 말을 타고 달려서 멀리 떨어진 지역에 소식을 전하는 병사. 파발병이 아니라 기사라는 기록도 있음]을 못 보냈다네. 파발병을 못 보내서 소식을 못 전했다네. 소식을 못 전해서 전투에서 졌다네. 전투에서 져서 왕국을 잃었다네. 못 하나가 없어서 모든 것을 잃었다네.[[http://en.wikipedia.org/wiki/For_Want_of_a_Nail_%28proverb%29|#]]|| 그래서 [[윌리엄 셰익스피어]]의 희곡 "[[리처드 3세(연극)|리처드 3세]]"에서 말에서 떨어져 죽기 직전에 "말! 말! 내 왕국을 줄테니 말을 다오!"[* A horse! A horse! My kingdom for a horse! 이는 [[문명 5]]에서 기마술을 연구할 시 나오는 어록이기도 하다.]라고 부르짖었는지도 모른다(...) == 기타 == 제임스 글릭의 책인 <카오스 - 새로운 과학의 출연>에 자세히 [[http://book.naver.com/bookdb/book_detail.nhn?bid=7220093|설명되었다]]. [[쥬라기 공원]]에서 중심적으로 다루어지는 주제이며 작중 등장하는 [[이안 말콤]]의 주 전공이다. 학문의 어려움을 논할 때는 항상 빠지지 않고 등장하는 일종의 개그 소재로 주로 등장한다. * 인간의 학문 중에서 가장 어려운 학문은 [[전자기학]]이다.[* 풀이가 어렵다 뿐이지 어쨌든 풀면 정확한 값이 나온다.] * [[양자역학]]은 신의 학문이다.[* 풀어도 확률만 나온다.] * '''카오스 이론은 신도 버린 학문이다.'''[* 확률마저 알 수 없다.] 가령 이런식. 사실 어렵다기 보다는 애초에 불가능에 도전한다고 보는 편이 좀 더 맞다. [[유비소프트]]의 게임 [[스플린터 셀 시리즈]] 3번째 작품에 이 이름이 붙었다. 자세한 것은 [[스플린터 셀: 혼돈 이론]] 참조. [[스퀘어 에닉스]]의 게임 [[Life is Strange]]의 3번째 에피소드에 이 이름이 붙었다. 자세한 내용은 [[Life is Strange/스토리]] 참조. 프랑스의 수학자이자 물리학자 [[앙리 푸앵카레]]가 물리학의 n체 문제를 풀던 중 카오스이론을 발견했다는 얘기가 있다. == 같이 보기 == * [[나비 효과]] * [[스노볼]] * [[창발]] * [[복잡계]] * [[브라운 운동]] [각주] [[분류:물리학]][[분류:수학]][[분류:이산수학]][[분류:해석학(수학)]][[분류:과학철학]]