[[파일:external/s-media-cache-ak0.pinimg.com/1273190243dff032e97a2f375b8f76ca.jpg|width=380&height=551]] 카를 바이어슈트라스 Karl Weierstraß.(1815~1897) [목차] == 개요 == 풀네임은 [[카를]] [[시어도어|테오도어]] [[빌헬름]] 바이어슈트라스(Karl Theodor Wilhelm Weierstraß)이며 독일의 [[수학자]]이다. == 업적 == === [[엡실론 - 델타 논법]] === === [[균등수렴|균등 수렴]] === === 바이어슈트라스 치환(탄젠트 반각 함수 치환) === [math(\tan \dfrac{x}{2} = t )]라 하면 [math(\cos \dfrac{x}{2} = \dfrac{1}{\sqrt{1+t^2}} )], [math( \sin \dfrac{x}{2} = \dfrac{t}{\sqrt{1+t^2}} )], [math( dx = \dfrac{2}{1+t^2}dt )]이고 배각 공식을 이용하면 [math( \cos x = \dfrac{1-t^2}{1+t^2} )], [math( \sin x = \dfrac{2t}{1+t^2} )], [math( \tan x = \dfrac{2t}{1-t^2} )]라는 결과가 나온다. 이를 응용하여 [math(\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{1}{3 \cos x - 4 \sin x}\,dx )]같은 문제를 푼다. 대학 [[미적분학]]에서 이따금씩 언급되는 내용이다. === 기타 === 철학 쪽으로는 연속성 개념이 [[미적분학|무한소]] 개념을 포함하지 않는다는 것을 증명하여 영향을 주었다. 1872년에는 전 구간에서 미분불가능한 연속함수를 발견하기도 했다. 당연히 그의 이름을 따서 [[바이어슈트라스 함수]]라고 명명되었다. ||<table align=center><#ffffff>[math( f(x)=\displaystyle\sum_{n=0}^{\infty}a^{n}\cos\left(b^{n}\pi x\right))]　단, [math(0<a<1,\ ab\ge 1)] || 라고 표기된다. 이 정의를 만족시키는 최소의 [math(b)]는 7이다. 바이어슈트라스 본인은 처음에 [math(0<a<1,\ b\equiv 1\,(\mathrm{mod}\ 2),\ ab>1+\dfrac{3\pi}{2})]로 정의했는데, [[http://perso-math.univ-mlv.fr/users/jaffard.stephane/pdf/Hardy.pdf|1916년에]] [[고트프리 하디]]가 [math(ab>1+\dfrac{3\pi}{2})]를 [math(ab\ge 1)]로 확장해도 여전히 전 구간에서 미분불가능한 연속함수임을 증명했다. == 제자 == O. Bolza (1857-1942) A. Brill (1842-1935) H. Bruns (1848-1919) H. Burkhardt(1861-1914) [[칸토어|G. Cantor]](1845 - 1918)(집합론의 창시자) F. Engel (1861-1941) R. Fricke (1861-1930) G. Frobenius(1849-1917)(프로베니우스의 정리) L. Fuchs (1833-1902)(Fuchsian 군) L. Gegenbauer (1849-1903) A. Gutzmer(1860-1924) K. Hensel (1861-1941)(P진 해석학) O. Holder (1859-1937)(홀더 부등식) A. Hurwitz (1859-1919) W. Killing (1847-1923) A. Kneser (1862-1930) L. Konigsberger (1837-1921) S. Kovalevskaia (1850-1891) M. Lerch (1860-1922)(Lerch 제타함수) J. Liiroth (1844-1910) Hj. Mellin (1854-1933) F. Mertens (1840-1927) H. Minkowski (1864-1909) G. Mittag-Leffler (1846-1927) H. v. Mangoldt (1854-1925) E. Netto (1846-1919) L. Pochhammer (1841-1920) A. Pringsheim (1850-1941) F. Rudio (1856-1929) C. Runge (1856-1927) L. Schlesinger (1864-1933) A. Schonflies (1853-1928) F. Schottky (1851-1935) F. Schur (1856-1932) H.A. Schwarz (1843-1921)([[코시-슈바르츠 부등식]]) P. Stackel (1862-1919) L. Stickelberger (1850-1936) O. Stolz (1842-1905) 등 이 있다. == 관련 문서 == * [[해석학(수학)]] [[분류:독일의 수학자]]