[[분류:실수(수학)]] [목차] == 개요 == xxxx.xxxxx... 형식으로 이루어진 수. 자릿수가 유한한 유한소수와 자릿수가 무한히 계속 이어지는 [[무한소수]]가 있다. [[소수점]] 아래가 주기적으로 반복되면 순환소수, 그렇지 않으면 비순환소수라 한다. [[무리수]]는 늘 비순환소수이며, [[유리수]]는 (기약분수꼴로 나타냈을 때의) 분모에 따라 유한한 소수표현을 갖거나 순환소수이다. 규칙이 있지만 '''대수적인 방법으로 구할 수 없는 수'''는 [[무리수]]이면서 그중에서도 [[초월수]]에 해당한다. 예를 들어서, 0.1234567891011121314...와 같은 소수가 있을 때, 이 소수는 소수부분이 1부터 시작하여 1씩 큰 자연수를 이어 적어나가는 규칙이 있지만, 이 수를 근으로 갖는 계수가 유리수인 다항식이 없다. 0.110100100010000100000...와 같은 소수도 마찬가지 이유로 초월수에 해당한다. == 기호 == 처음으로 소수를 나타내기 위한 기호를 사용한 사람은 스테빈(1548-1620)이다. 스테빈은 소수점 대신 숫자 위에 작은 숫자를 적어 자릿수를 표기했다. 3.14를 나타내기 위해 [ruby(314, ruby=0 1 2)]라고 쓰는 식이다. == 소수의 종류 == === 유한소수 === 有限小數 [[무한소수]]에 대비되는 개념으로, 일정한 한계가 있는 [[소수]]를 말한다. 즉, 쉽게 말해서 일정하게 뚝 끊어지는 소수를 말한다. 이해가 안 되면 유한소수의 예시로 0.1, 0.2, -0.1, -0.2 등이 있다. 유한소수는 [[유리수]]다. 어떤 [[분수(수학)|분수]]를 소수로 변환했을 때 유한소수인지 무한소수인지 구별할 수 있는 방법은 간단하다. 분수를 기약분수로 고치고 [[소인수분해]]한 후 [[분모]]를 봤을 때 분모의 소인수가 [[2]]나 [[5]]밖에 없으면 유한소수, 2나 5 외에 다른 소인수가 존재하면 무한소수다. 유한소수는 정수 부분과 소수 부분으로 나눌 수 있다. 일단 정수 부분은 무시하고, 소수 부분은 0.xxxx...xxx(소수점 아래의 자릿수가 n자리)와 같은 형태가 되는데 a=0.xxxx라고 하면 a=xxxx/10^^n^^=xxxx/(2^^n^^×5^^n^^)이다. 정수 부분은 분모를 10^^n^^으로 바꿔 소수 부분과 더할 수 있으므로 결국 유한소수는 분모를 10의 거듭제곱으로 나타낼 수 있다. 분모에 2나 5가 곱해져 있다면 기약분수에서 약분되지만, 결국 유한소수의 분모에는 2와 5만 남게 된다. 유한소수를 [[분수(수학)|분수]]로 바꾼 뒤 [[기약분수]]로 나타내면 분모의 소인수는 2나 5밖에 없다. 그래야 10의 제곱, 즉 2X5의 제곱 꼴로 나타내어 유한소수로 나타내어지기 때문이다. === [[무한소수]] === [include(틀:상세 내용, 문서명=무한소수)] [각주][include(틀:문서 가져옴, title=소수, version=153, paragraph=2)]