[include(틀:고전역학)] [목차] == 개요 == '''삼체문제'''([[三]][[體]][[問]][[題]])란 세 물체 간의 [[중력]]이 어떻게 작용하고, 이 결과로 어떠한 [[궤도]] 움직임을 보이는지에 관하여 다루는 문제이다. 이것의 연구가 훗날 [[카오스 이론]]의 등장에 영향을 주게된다. == 상세 == 삼체문제는 [[고전역학]]에 속하는 문제로, [[아이작 뉴턴]]이 [[프린키피아]]에서 세 개 물체의 [[만유인력]] 상호작용에 대해 최초로 언급하였다. 물체 두 개가 중력이 상호간에 어떤 식으로 작용하고, 어떤 궤도 움직임을 보일 것인지에 관하여 예측하는 일은 매우 쉽다(이것을 [[이체문제]]라고 한다). 물체 두 개의 중력 상호작용은 보통 만유인력과 같은 [[역제곱 법칙]]이기 때문에 언제나 해석적인 해를 구할 수 있다. 즉, 물체 두 개의 질량이 각각 어떠하고, 어떤 위치에 놓여있는지 안다면 이들이 서로 중력을 어떻게 주고받고 어떤 궤도 [[운동]]을 하는지 알아내는 건 식은 죽 먹기다. 하지만 물체가 '''3개'''라면 얘기는 달라지는데, 세 물체 간에 작용하는 중력과 그에 의한 궤도 운동을 예측하는 건 쉬운 일이 아니다. 삼체문제는 물체들이 움직일 수 있는 궤도의 차원이 이체문제보다 한 [[차원]] 더 높고, 적용해야할 [[변수]]가 하나 더 늘어났기 때문이다. 글로 표현해서 실감이 잘 안나겠지만 삼체문제는 [[수리물리학]] 분야에서 손꼽히는 골치아픈 난제이다. [[18세기]] 중반부터 [[라그랑주]], [[피에르시몽 라플라스|라플라스]], [[아이작 뉴턴]] 등 여러 쟁쟁한 [[수학자]]들이 달려들었지만 이렇다할 결과물을 내놓지 못했다. 결국 1887년에 [[앙리 푸앵카레]][* [[푸앵카레 추측]]을 제시한 그 수학자 맞다.]라는 수학자가 '''삼체문제의 일반해를 구하는 것이 불가능'''하다는 것을 증명하면서 이 부분에 도전하는 수학자들은 없어졌다. (사실 도전하는 사람들이 없어졌다기 보다는 푸앵카레가 푸는 것이 불가능하다는 것을 보임으로써 문제를 푼 것이다. 그리고 특수해에 대한 연구는 계속 이루어지고 있다.) 현대에는 일반적인 상황에 대해서는 대부분 [[수치해석]]적인 방법으로 삼체문제를 해결한다. [[파일:external/upload.wikimedia.org/500px-Lagrange_very_massive.svg.png]] 다만 특수해에 해당하는 몇가지 경우는 발견되었다. 대표적으로 [[라그랑주점]]이 있는데, 모체를 중심으로 하는 직선상의 물체들(L3, L4, L5)들이 그것이다. 이 지점은 모체에서 중심각이 각각 120° 정도 떨어진 곳(정삼각평형해)에 위치한 곳이다.[* 실제로 [[토성]]의 [[위성]]인 [[테티스]], [[텔레스토]], [[칼립소]]와 [[디오네]], [[헬레네]], [[폴리데우케스]] 등이 토성을 중심으로 이러한 궤도운동을 하고있다.] 이 특수한 경우는 [[조제프루이 라그랑주]]가 1775년에 발견했다. 이 외에도 [[https://en.wikipedia.org/wiki/File:Three_body_problem_figure-8_orbit_animation.gif|8자형 궤도운동]], Broucke-Henon-Hadjidemetriou family 이렇게 총 세 개의 특수해가 존재한다. [[수소 원자 모형]]을 제외한 원자 모형이 만들어지지 않은 이유이기도 하다. 원자 번호는 달리 말하면 [[전자]]의 개수를 의미하며[* 정확히는 [[원자핵]]을 이루는 입자들 중, [[양성자]]의 개수를 의미한다. 하지만, [[이온(화학)|이온]]이 아닌 일반적인 [[원자]]는 [[전자]]의 개수가 양성자의 개수와 동일하므로, 전자의 개수를 원자 번호와 같다고 봐도 대개는 무방하다.], [[수소]]의 바로 다음 원소인 [[헬륨]]의 원자 모형을 세우는 과정이 딱 삼체 문제가 되기 때문. 헬륨이 이런 꼴이니 나머지 원소는 [[더 이상의 자세한 설명은 생략한다.]] == 분류 == === 특수가정 분류 === 삼체문제에서 특수해를 구하기 위해 특수한 가정을 세우는데, 여기에는 몇가지 분류가 있다. * '''평면 삼체문제''': 세 물체가 모두 동일한 평면 위에서 궤도 운동을 하는 경우 * '''제한 삼체문제''': 세 물체 중 하나가 나머지 두 개의 물체에 대해 영향을 미치지 않을만큼 질량이 작은 경우 * '''원제한 삼체문제''': 세 물체가 원 궤도를 그리며 운동하는 경우. [[라그랑주점]]이 여기에 속한다. 제한 삼체문제를 잘 이용하면 근사적인 이체문제의 해로 구할 수 있다. 실제로 [[태양계]]에서는 [[태양]]의 [[질량]]이 압도적으로 높기 때문에 [[행성]]들이 [[원(도형)|원]]에 가까운 [[타원]] 궤도를 그릴 수 있는 것이다. === 다체문제 === 삼체를 넘어서 사체, 오체로 넘어가면 더 어려워진다. 4체 이상은 일반해는커녕 특수해조차 발견되지 않았다. 이 경우에는 이체문제의 해를 통해 근사적으로 풀거나 수치적인 방법으로 풀어야 한다. [[아이작 아시모프]]의 SF 소설 [[전설의 밤]]은 6성계에 위치한 행성을 배경으로 한다. 항성들이 워낙 복잡하게 움직이다보니 전체적인 문명 수준에 비해 천문학 지식은 매우 뒤떨어졌다. 최근에야 기본적인 만유인력의 법칙이 발견되었을 정도. == 추가 해의 발견 == 2013년 세르비아의 물리학자 밀로반 즈바코프 및 벨즈코 드미트라지노비치가 13개의 새로운 해를 동일질량, 각운동량 없는 삼체문제에서 발견한 이후, 새로운 해가 계속해서 발견되고 있다. || 발표된 해 || 발견자 || 문제 종류 || 해의 개수 || 출처 || || 2013 ||밀로반 즈바코프 및 벨즈코 드미트라지노비치 ||동일질량, 각운동량없는 삼체문제 || 13 || [[https://www.sciencemag.org/news/2013/03/physicists-discover-whopping-13-new-solutions-three-body-problem|#]] || || 2015 ||아나 후도말(지도교수: 벨즈코 드미트라지노비치) ||동일질량, 각운동량없는 삼체문제 || 14 || [[http://www.scl.rs/theses/msc_ahudomal.pdf|#]] || || 2017 ||리샤오밍 및 랴오스쥔 ||동일질량, 각운동량없는 삼체문제 || '''669(+1223)''' || [[https://arxiv.org/abs/1705.00527|#]][[https://arxiv.org/abs/1709.04775|##]] || || 2018 ||리샤오밍 및 랴오스쥔 ||비동일질량, 자유낙하 삼체문제 || 234 || [[https://arxiv.org/abs/1805.07980|#]] || == 관련 문서 == * [[물리학 관련 정보]] * [[고전역학]], [[천체역학]], [[카오스 이론]] [[분류:역학]]