[[분류:수학 용어]][[분류:한자어]][[분류:확률론]][[분류:나무위키 수학 프로젝트]] [include(틀:이산수학·수리논리학)] [목차] == 정의 == {{{+1 event · [[事]][[件]]}}} 간단히는, 실험이나 시행(試行)에서 일어날 수 있는 결과. 더 엄밀히 정의하기 위해서 먼저 표본공간을 정의하자. 실험에서 발생 가능한 모든 결과들의 집합을 '''표본공간'''(sample space)이라 하고 [math(S)]로 표기한다. 그러면 사건(event)이란 전체 표본공간 [math(S)] 중에서 전체 또는 일부를 모은 집합을 말한다. == 표본공간 == {{{+1 sample space · [[標]][[本]][[空]][[間]]}}} 나아가, 어떤 시행(試行)에서 일어날 수 있는 모든 경우를 [math(e_1)], [math(e_2)], [math(…)]로 나타낼 때, [[집합]] {[math(e_1, e_2, …)]}를 그 시행의 '''표본공간'''이라 한다. == 종류 == '''가나다순으로 정렬한다.''' 합사건과 곱사건처럼 함께 설명해야 좋은 개념들이 있지만, 목차나 '''Ctrl+F'''로 원하는 내용을 찾아 읽기 바란다. === 곱사건 === {{{+1 product event · 곱[[事]][[件]]}}} 둘 이상의 사건이 동시에 일어나는 사건을 해당 사건들의 곱사건이라고 한다. 사건 [math(A)]와 사건 [math(B)]의 곱사건은 기호로 [math(A\cap{B})]로 나타내며, '에이 캡(cap) 비'로 읽는다. [[교집합]][* [[곱집합]]이 아니다!]에 해당한다. === 공사건 === {{{+1 empty event · [[空]][[事]][[件]]}}} 어떤 시행에서, 시행 결과로 나올 수 없는 사건. '정육면체 주사위를 던졌을 때 7의 눈이 나올 사건'은 공사건이다. 공사건은 공집합 기호 [math(\varnothing)]으로 나타낸다. 공사건이 일어날 확률은 0이며, 공사건의 여사건은 전사건이다. [[공집합]]에 해당한다. === 배반사건 === {{{+1 exclusive event · [[排]][[反]][[事]][[件]]}}} 두 개의 사건이 동시에 일어날 수 없으면 그 두 사건은 서로 배반사건이다. 곧, 배반사건들은 한쪽이 일어날 때 다른 쪽이 절대 일어나지 않는 관계에 있다. 이에 따라 두 사건 중 적어도 하나가 공사건이면 두 사건은 배반사건이다. [[서로소]]에 해당한다. '정육면체 주사위를 던졌을 때 1의 눈이 나올 사건'과 '정육면체 주사위를 던졌을 때 2의 눈이 나올 사건'은 배반사건이다. 배반사건인 두 사건이 동시에 일어날 사건은 공사건이고, 일어날 확률은 0이다. 참고로 '의리를 저버림'의 뜻인 '배반(背反/背叛)'과는 [[한자]]가 다르다. === 여사건 === {{{+1 complementary event · [[餘]][[事]][[件]]}}} 특정 사건이 발생하지 않을 사건. 곧, 사건 [math(A)]의 여사건이란 '사건 [math(A)]가 일어나지 않는 사건'이다. '[math(A)]의 여사건'은 기호 [math(A^c)] 또는 [math(A^-)]로 나타낸다. [[여집합]]에 해당한다. 어떤 사건과 그 사건의 여사건은 동시에 일어날 수 없으므로 서로 배반사건이다. 곧, 여사건은 배반사건의 부분집합이며, 배반사건의 특수한 경우에 해당한다. 위에서 예를 든 '정육면체 주사위를 던졌을 때 1의 눈이 나올 사건'과 '정육면체 주사위를 던졌을 때 2의 눈이 나올 사건'과 같이, 서로 배반사건인 두 사건이 모두 일어나지 않을 확률이 0이라는 보장이 없으나[* 예시에서는 '정육면체를 주사위를 던졌을 때 3 또는 4 또는 5 또는 6의 눈이 나올 사건'이 되므로, 확률은 [math(\displaystyle\frac{4}{6}=\frac{2}{3})]가 된다.] 서로 여사건인 두 사건 [math(A)]와 [math(A^c)]가 모두 일어나지 않을 확률은 무조건 0이다. === 영사건 === {{{+1 null event · [[零]][[事]][[件]]}}} 일어날 확률이 [math(0)]인 사건. 영사건의 예로는 무작위로 선택되는 '[math(0\leq{x}\leq{1})]인 임의의 실수 [math(x)]가 무엇인지 맞힐 사건', '[[집합 판별 함수#s-2|실수 전체에서 유리수를 뽑는 사건]]'등이 있다. 얼핏 공사건과 같아 보이지만 공사건은 영사건의 부분집합이다. 곧, 공사건은 영사건이지만 영사건이 꼭 공사건인 것은 아니다. === 전사건 === {{{+1 total event · [[全]][[事]][[件]]}}} 실험이나 시행에서 일어날 수 있는 모든 사건. 이를테면, '자연수를 임의로 골랐을 때 홀수 또는 짝수가 나올 사건' 이렇게 6개의 사건은 전사건이다. 전사건이 일어날 확률은 1이며, 전사건의 여사건은 공사건이다. [[전체집합]]에 해당한다. === 합사건 === {{{+1 sum event · [[合]][[事]][[件]]}}} 어떤 두 사건이 있을 때, 한 사건 또는 또 다른 사건이 일어나는 사건을 두 사건의 합사건이라고 한다. 사건 [math(A)]와 사건 [math(B)]의 합사건은 기호로 [math(A\cup B)]로 나타내며 '에이 컵(cup) 비'로 읽는다. [[합집합]]에 해당한다.