[목차] == 개요 == '''분수'''([[分]][[數]], fraction)는 [[정수]] [math(a)]를 [math(0)]이 아닌 [[정수]] [math(b)]로 나눈 몫을 [math(\dfrac ab)](혹은 [math(a/b)])로 표시한 것을 말한다. 분자와 분모로 나뉘며, [math(a)]쪽을 [[분자]]([[分]][[子]], numerator), [math(b)]쪽을 분모([[分]][[母]], denominator)라 부른다. 한국어와 일본어에서는 '[math(b)]로 [math(a)]를 나눈다'라는 의미를 살려 [math(b)]분의 [math(a)]([math(b)]分の[math(a)])라고 읽지만[* 한국어를 비롯하여 한자문화권에서는 [math(b)]分之[math(a)]라고 읽는다.], 영어에서는 '[math(a)]가 [math(b)] 위에 있다'라는 형태를 살려 [math(a)] over [math(b)]로 읽는다.[* 영어권에서 한인 학생들끼리 대화할 때는 '분자(한국어) over 분모(한국어)'라고 하기도 한다. 예를 들어 [math(\dfrac{12}7)] 같은 경우 '십이 over 칠'이라고 하기도 한다. 이렇게 말해도 서로 잘 알아듣는다.] 그래서 [[한국인]]이나 일본인들이 분수를 적을 때에는 분모부터 적으나, 영미권 사람들이 분수를 적을 때에는 분자부터 적는다. 예를 들어 [math(p)], [math(q)]를 쓴다고 하면 [math(p)]와 [math(q)]의 위치에 따라 그 사람이 대강 어느 문화권의 사람인지 어림짐작할 수 있다. [[슬래시|/]] 기호를 이용하여 분수를 [[가로쓰기]]로 나타낼 때 읽는 순서대로, 이를테면 [math(\dfrac12)]을 '이 분의 일'로 읽으므로 [math(2/1)]로 쓰는 경우가 있는데 이는 틀린 용법으로서, 정반대의 의미가 된다. /([[슬래시]])는 읽는 순서가 반대이며, 예시를 올바르게 나타내면 [math(1/2)]이다. 슬래시는 나눗셈 기호(÷)와 상호 교환해서 쓸 수 있다. 정수 이외에 제곱근이 들어간 무리수, 다항식 등등을 분수 꼴로 표현한 것을 분수 표현(fractional expression)이라고 하고, 보통 중등교과 이상에서는 분수라 하면 이 넓은 의미의 분수 표현을 일컫는 경우가 더 많다. 수로서의 정수 분수는 [[유리수]]라 부르는 것이 보편적이므로 혼동을 주지는 않는다. == 종류 == 종류로서 [[가분수]], [[진분수]], [[대분수]], 번분수, 연분수가 있다. * [[가분수]](improper fraction): [math(\dfrac{12}7)], [math(\dfrac 77)]처럼 분자가 분모보다 크거나 같은 것. * [[진분수]](proper fraction): [math(\dfrac37)]처럼 분자가 분모보다 작은 것. 정확한 뜻은 [[가분수#s-3|가분수 용어의 기원]] 부분 참조. * [[대분수]](mixed fraction): [math(1 \dfrac57)]처럼 가분수를 정수와 진분수의 합으로 표현한 것. 이때, 진분수의 소수 부분이 진분수, 정수 부분이 가분수임을 알려준다. 후술하다시피 중등 이상 과정에서는 잘 안 쓴다. * 번분수(complex fraction): [math(\dfrac{\left(\dfrac35\right)}7)]처럼 분모 혹은 분자에 또 다른 분수가 있는 것. * 연분수(continued fraction): [math(3 + \cfrac1{2+\cfrac15})]처럼 분모가 정수와 분수의 합으로 연달아 표기되는 것. 각 분수에서 모든 분자가 [math(1)]이면 단순연분수(simple continued fraction) 혹은 정칙연분수(regular continued fraction)라고 한다. [[초딩]] 때는 가분수를 대분수로 바꾸라고 얘기하고, 가분수로 답을 표기할 시 틀리다고 하는 경우도 있지만, 중학교부터는 대분수가 공기 취급을 받는다. 원주율을 근사값 [math(3.14)]로 계산하다가 아예 [math(\pi)]로 갈아타는 것과 똑같다. 앞으로 다룰 수들을 대분수 꼴로 적는 것 자체가 번거로울 뿐더러, 정수/정수 꼴이 아닌 실수/실수 꼴을 사용하면서 직관적으로 분자가 분모보다 큰 지 알 수 없기 때문이다. 더 나아가 복소수/복소수로 가면 아예 크기 판별조차도 무의미해져 버리고, 분수 안에 문자가 들어가버리면 대분수 표현 자체가 무의미해진다. 뭐 분자 [math(p)]와 분모 [math(q)]가 모두 실수라는 가정이 있다면야 정수 부분은 [math(\left[\dfrac pq\right])][* 이 대괄호는 [[가우스 기호]]다. 지정된 수보다 크지 않은(=작거나 같은) 최대 정수라는 의미. 현대에는 [math(\displaystyle \left\lfloor\frac{p}{q}\right\rfloor)] 기호가 더 보편적이다.], 분수 부분은 [math(\dfrac pq - \left[\dfrac pq\right])]로 놓으면[* [math(\left\{\dfrac{p}{q}\right\})], [math(\dfrac{p \bmod q}q)]로 쓸 수도 있다. 여기서 중괄호는 진분수만 취한다는 뜻이며, [math(\bmod)]는 [[합동식]]의 그것과는 다른 용법으로, '[math(p)]를 [math(q)]로 나눈 나머지'를 의미한다.] 대분수 표현 자체는 가능할지 모르겠으나 오히려 복잡해지기만 하지 전혀 의미가 없는 표현법이다. 무리수나 [[다항식]]의 분수 꼴로 넘어가면 더더욱 의미가 없다. 게다가 식에서 곱셈의 경우에도 분수 앞에 수를 써서 기입하는 경우가 있는데[* 덧셈, 뺄셈과는 달리 곱셈, 나눗셈으로 묶인 수들은 한 덩어리로 취급해야 여러모로 다루기 편하기 때문에 따로 특별히 명시해야 할 목적이 없는 이상 [math(\times)], [math(\cdot)] 등의 기호는 종종 생략된다.] 이걸 대분수와 헷갈리기 시작하면 [[답이 없다]]. 그래서 대분수 사용을 지양하는 게 아니라 사실상 금기시하며 [[수능]]에서도 나오지 않는다. 나왔다 하면 2점 문제라해도 오답자가 속출할 것이다. 미국의 수능격인 [[SAT]] 수학 단답형 표기 때도 가분수 표기만을 인정한다고 요강에 명시되어 있다. [* SAT 수학 단답형 OMR에는 분수도 표기할 수 있다.] 이를테면 어떤 문제의 정답이 [math(3\dfrac12)]이라서 OMR에다 31/2라고 마킹하면 [math(\dfrac{31}2)]로 인식돼서 오답으로 처리된다. 이쯤 되면 가분수를 일일이 대분수 꼴로 바꿔 적는 사람이 [[아싸]]로 보이는 지경까지 이르게 된다. 여기에 일상적인 상황에서도 정수가 아닌 수를 표현할 때는 거의 항상 소수로 표현하기 때문에, 대부분의 성인은 [[킹스 크로스 역 9와 3/4 승강장|[math(9 \dfrac34)] 승강장]] 정도가 아닌 이상 대분수 표현을 볼 일이 전혀 없다고 봐도 무방하다. --이럴거면 대분수는 뭣하러 배웠는지 의심스럽다-- 밀덕이라면, [[제 2차 세계 대전]] 시기 독일의 설계도가 대분수로 적혀있어서 가분수에 익숙한 사람에게 혼동을 준다. 초등교과에서 분수를 진분수 → 대분수 → 가분수 순으로 가르치는 것은 대분수가 먼저 등장한 역사를 따라가는 문화적 목적도 있겠지만 교육적 목적이 더욱 크다. 분수의 도입은 보통 [math(1)]을 작은 조각으로 나누는 식으로 이루어지는데[* 예를 들어 [math(\dfrac23)] 같은 경우는 케이크를 [math(3)]조각으로 나눈 것 중 [math(2)]조각] 이러면 진분수가 자연스럽게 먼저 나오고 그 다음에 대분수를 (진분수)[math(+)](자연수) 꼴로 생각하는 것이 자연스럽다. 문제는 여기서 가분수 개념으로 넘어가야 하는데, 많은 학생들이 어떻게 분모 개수보다 많은 조각을 생각하는지 이해하기 힘들어한다. 즉 나눗셈에 익숙해진 사람들과는 다르게 초딩들 입장에서는 가분수를 인식하는 게 제일 어렵다. 가분수/대분수 전환 노가다를 시키는 이유도 분수의 사칙연산 같은 걸 맞닥뜨리기 전에 어떻게든 학생들을 가분수에 익숙해지게 만들어야 하기 위해서이다. 이 분수 도입이 초딩들에게는 [[자연수]]가 아닌 수와 처음으로 대면하는 과정이라, 여기서 [[수포자]]가 갈린다는 [[https://news.naver.com/main/read.nhn?mode=LSD&mid=sec&oid=214&aid=0000934897&sid1=001|연구 결과도 있다.]] 비록 학년이 올라가면서 대분수의 사용은 봉인되지만, 조금 확대해석을 하자면 소수가 포함된 수를 분석하여 정수 부분과 소수 부분으로 나눈다는 아이디어 자체는 굉장히 요긴하게 쓰일 때가 많다. [[지수(수학)|지수]], [[로가리듬|로그]][* 로그를 정수 부분과 소수 부분으로 나누어서 생각하여 나오는 것이 바로 그 유명한 지표와 가수다.], [[삼각함수]] 등 [[초월함수]]를 다룰 때 특히 많이 사용되는 아이디어이다. === [[기약분수]] === [[기약분수]] 문서 참고. 분자와 분모가 [[서로소]]인 분수를 ‘기약분수’라고 한다. == 여담 == [[고대 이집트]]는 분수 계산의 달인들이었다. 특히 분모가 1인 분수인 단위분수의 합으로 나타내는 것을 일명 '이집트 분수'라고 부르는데, 이 불편하기 짝이 없는 분수를 왜 썼는가 하면, 이 분수는 계산하기엔 불편하지만, 일꾼들에게 봉급을 분배할 때는 매우 편리하기 때문이다. 뱀발로, 요즘은 머리가 큰 사람을 보고 [[대두]]라고 하지만 90년대까지만 해도 [[가분수]]라고 더 많이 표현했다. [[https://news.naver.com/main/read.nhn?mode=LSD&mid=sec&sid1=102&oid=421&aid=0004063505|2019년 6월 서울시에서 성차별적인 용어들로 선정되어서 분자는 윗수, 분모는 아랫수로 바꿔 부르는 것으로 장려하여 논란이 되고 있다.]] 분수의 모양과 모자(母子)의 의미를 고려했을 때 [[등골브레이커|어머니가 아들을 업고 있는]] 이미지를 연상시킨다는 것. 상식적이지만, [[동음이의어·다의어|논리와 인과 개념에서 '''모'''는 상위 개념 또는 개체, '''자''' 또는 '''자식의 의미'''를 갖는 단어는 하위 개념 또는 개체를 말한다.]] 전체 수량(모)에서 일부 수량(자)를 나타내는 것이지 이해하기 쉬우라고 아들을 업고 있는 어머니의 뜻을 연상시키도록 만든 단어가 아니다. 같은 개념으로서 모세포-딸세포, 모집단, 모평균, 모표준편차, 모분산 등이 있다. '''''' == 관련 문서 == * [[수학 관련 정보]] * [[유리함수]] [각주] [Include(틀:문서 가져옴, title=분수, version=46)] [[분류:수]]