[[파일:TRILATRI.jpeg.jpg]] [math(\{3,3(0,3)2\})]의 이미지 표현 [목차] == 개요 == '''B'''owers '''E'''xploding '''A'''rray '''F'''unction, 줄여서 '''BEAF'''는 매우 큰 수들을 표기하는 표기법 중 하나이다. == 공통적인 정의 == 1. [math(\{a,b\}=a^b)] 2. [math(\{a,1,b,c,d,...e\}=a)] 3. [math(\{a,b,c,d,e...f,1\}=\{a,b,c,d,e...f\})] 4. [math(\{a,b,1,..,1,d,e,..,k\} = \{a,a,a,..,{a,b-1,1,..,1,d,e,..,k},d-1,e,..,k\})] 5. [math(\{a,b,c,d, ..., k\} = \{a,\{a,b-1,c,d,...,k\},c-1,d,..,k\})] == 확장 연산자 == [[커누스 윗화살표 표기법]]을 사용하여, 확장 연산자를 다음과 같이 정의한다. 1. [math(a\{c\}b=a\uparrow^c b)] 2. [math(a\{c\}^db=\underbrace{a\{c-1\}​^da\{c-1\}​^da\{c-1\}​^da...a\{c-1\}​^da}_b)] 3. [math(a\{1\}^d b=\underbrace{a\{a\{a\{a\{....a\{a}_b\}^{d-1}a\}^{d-1}...a\}^{d-1}a\}^{d-1})] 예를 들어, [math(3\{4\}3)]은 [math(3\uparrow^43=3\uparrow \uparrow \uparrow \uparrow 3)] 이다. [[그레이엄 수]]는 [math(3\uparrow^n3=3\{n\}3)]의 커누스 화살표 탑이 63개 쌓여있고 끝에 [math(3\uparrow^43=3\{4\}3)]이 있다고 생각할 수 있다. 즉 [math(\underbrace{3\{3\{3\{...3\{4\}3...\}3\}3\}3}_{63}\approx 3\{\{1\}\}64)]로 근사할 수 있다. == 배열 표기법 == [math(a\{c\}^db = \{a,b,c,d\})]다. 이렇게 수 4개만 되더라도 커누스 윗 화살표로 표기할땐 화살표의 개수를 층으로 표현해야 된다. 그리고 {a,b,1}={a,b}다 {a,b,c}랑 {a,b,c,d}가 {a,b,c,d, ..., k} = {a,{a,b-1,c,d,...,k},c-1,d,..,k}가 성립하는걸 볼 수 있다. {a,b,1,..,1,d,e,..,k} = {a,a,a,..,{a,b-1,1,..,1,d,e,..,k},d-1,e,..,k}은 수 4개부터 성립될거다. {a,b,1}은 바로 \{a,b,c,d,e...f,1\}=\{a,b,c,d,e...f\}가 성립되버리니까. === 차원 배열 === *[math(\{a,b(1)2\}=\underbrace{\{a,a,a,a,a,a....a\}}_b)] *[math(\{★,a,1(1)2\}=\{★,a(1)2\})] *[math(\{★,a,m+1(1)2\}=\underbrace{\{★,\{★,...\{★,a,m(1)2\}}_a,m...(1)2\},m(1)2\})] *[math(\{a,b(1)n+1\}=\underbrace{\{a,a,a,a,a,a....a}_b(1)n\})] *[math(\{★(1)★,1\}=\{★(1)★\})] *[math(\{★(1)★,a,m+1\}=\underbrace{\{★(1)★,\{★(1)★,...\{★(1)★,a,m\}}_a...,m\},m\})] *[math(\{a,b(1)(1)2\}=\{\underbrace{a,a,a,...a}_b(1)\underbrace{a,a,a...a}_b\})] *[math(\{a,b(2)2\}=\{a,b\underbrace{(1)(1)(1)...(1)}_b2\})] == 초차원 배열 == == 더 큰 비군단 배열 == == 군단 배열 == == 그 이상 == == 관련 항목 == * [[큰 수]] [[분류:큰 수]]