Bewilderingly Incomprehensibly Ginormous Googolism [목차] == 개요 == 1998년생인 로렌스 홀롬[* 큰 수에 관심있는 사람들이 모이는 구골로지 위키에서 활동하는 '''아마추어'''다. 어째서 이런 개인이 위키에 끄적거린 저명성 없는 항목이 계속 추가되는지 모르겠지만 어떤 공식적인 직함을 가진 수학자도 아니니 참고해서 관련 항목을 읽기 바란다.]이 2013년 4월에 정의한 [[큰 수]]. 이 수를 정의했을 때의 나이가 10대 중반이니까 더 큰 수를 만들 가능성이 충분하지만 앞으로 자신이 정의한 수들 중 가장 큰 수가 BIGG가 되도록 그 정의를 계속 바꿔나갈 것이라고 한다.[* 그러나 BIGG의 정의를 아무리 바꾸어 봤자 결국 계산 가능한 수이기 때문에 [[바쁜 비버]] 함수(이 함수는 그냥 계산 가능한 그 어떤 함수보다 더 빠르게 증가한다.)나 라요 수같은 계산 불가능한 수, 함수에 밀릴 수밖에 없다.] 2015년 5월 현재는 로렌스 홀롬이 [[https://sites.google.com/a/hollom.com/extremely-big-numbers/home|홈페이지]]를 리뉴얼했고 이전의 정의는 이전 홈페이지의 [[https://sites.google.com/a/hollom.com/extremely-big-numbers/old-homepage/hyperfactorial-notation|여기]]나 [[https://sites.google.com/a/hollom.com/extremely-big-numbers/old-homepage/hyperfactorial-numbers|여기]]에 있다. 이 항목을 작성하는 데에는 [[http://googology.wikia.com/|Googology Wiki]]에 적혀있는 [[http://googology.wikia.com/wiki/Hyperfactorial_array_notation|Hyperfactorial Array Notation]] 관련 항목들을 참조했다(그 중 Faxul 페이지는 [[http://googology.wikia.com/wiki/Faxul|여기]]). ~~새 홈페이지에서는 이름을 또 갈아엎었다.~~ == [[커누스 윗화살표 표기법]] == 이 수를 설명하려면 윗화살표 표기법에 대한 설명이 필요하다. 윗화살표 표기법은 [[그레이엄 수]]에서도 사용되고 있으니 서로 참조하면 편할 것이다. 덧셈을 반복하면 곱셈, 곱셈을 반복하면 거듭제곱이 된다. 같은 방법으로 거듭제곱의 반복을 생각할 수 있다. 이를 [[테트레이션]](tetration)이라고 하고 왼쪽 위 첨자([math( ^b a)])나 윗화살표 두 개([math(a ↑↑ b)])로 나타낸다. 예를 들어서 [math(3↑↑3 = 3^{3^3} = 3^{27} = 7625597484987)]. 똑같이 테트레이션의 반복(펜테이션, pentation)을 생각할 수 있고 이것은 윗화살표 세 개로 나타낸다. 예를 들어 [math(3 ↑↑↑ 3 = 3 ↑↑ (3 ↑↑ 3) = 3 ↑↑ 7625597484987)]. 이렇게 끝없이 계속할 수 있다. == 만드는 방법 == 다음 과정을 거쳐서 BIGG을 만들 수 있다. === Minor Faxul 단계 === * [math(\mathrm{Faxul} = 200! = 200 \times 199 \times 198 \times 197 \times 196 \times 195 \times ... \times 3 \times 2)] = 788657867364790503552363213932185062295135977687173263294742533244359449963403342920304284011984623904177212138919638830257642790242637105061926624952829931113462857270763317237396988943922445621451664240254033291864131227428294853277524242407573903240321257405579568660226031904170324062351700858796178922222789623703897374720000000000000000000000000000000000000000000000000(약 7.8866×10^^374^^)으로 200부터 [[2]]까지 곱한 수다. * [math(\mathrm{Kilofaxul} = (\mathrm{Faxul})!)], [math(\mathrm{Megafaxul} = (\mathrm{Kilofaxul})!)], [math(\mathrm{Gigafaxul} = (\mathrm{Megafaxul})!)], ... 또한 정의되어 있다. * [math(\mathrm{Expofaxul} = 200!1 = 200 \uparrow 199 \uparrow 198 \uparrow 197 \uparrow 196 \uparrow 195 \uparrow ... \uparrow 3 \uparrow 2)] Expofaxul은 Faxul에서 곱셈을 거듭제곱(exponential)으로 바꾼 수다. * [math(\mathrm{Tetrofaxul} = 200!2 = 200 \uparrow\uparrow 199 \uparrow\uparrow 198 \uparrow\uparrow 197 \uparrow\uparrow 196 \uparrow\uparrow 195 \uparrow\uparrow ... \uparrow\uparrow 3 \uparrow\uparrow 2)] Expofaxul에서 거듭제곱을 테트레이션으로 바꾸면 Tetrofaxul이 된다. * [math(\mathrm{Pentofaxul} = 200!3 = 200 \uparrow\uparrow\uparrow 199 \uparrow\uparrow\uparrow 198 \uparrow\uparrow\uparrow 197 \uparrow\uparrow\uparrow 196 \uparrow\uparrow\uparrow 195 \uparrow\uparrow\uparrow ... \uparrow\uparrow\uparrow 3 \uparrow\uparrow\uparrow 2)] Tetrofaxul에서 한 발 더 나가서 윗화살표 세 개(펜테이션)를 사용하면 Pentofaxul이 된다. * 위와 같이 [math(n!m = n \uparrow^m (n-1) \uparrow^m (n-2) \uparrow^m (n-3) \uparrow^m ... \uparrow^m 3 \uparrow^m 2)] (단, ↑^^n^^은 윗화살표가 n개를 의미함)으로 정의한다. * [math(\mathrm{Hyperfaxul} = 200!200 = 200![1])] Hyperfaxul은 200부터 2까지의 수에 각각 윗화살표 200개씩을 넣은 수다. 역시 [math((200!200)!200)], [math(((200!200)!200)!200)], ...도 있을 수 있다. 여기서 [math((...(200!200)...!200)!200)]처럼 이것을 200번 중첩한 수, 즉 200이 201개 있는 수를 [math(200![2])]라고 하자. * [math(200![2] = (...(((((200![1])![1])![1])![1])![1])...)![1] = (...(200!200)...!200)!200)] (각각 200번) 여기부터 [[그레이엄 수]]보다 큰 수가 등장하기 시작한다. --벌써?-- 이와 같이 바로 전 단계를 200번 중첩시키면 다음 단계로 간다. * [math(200![3] = (...(((((200![2])![2])![2])![2])![2])...)![2])] (200번) * [math(200![4] = (...(((((200![3])![3])![3])![3])![3])...)![3])] (200번) 이렇게 해서 [math(200![200])]에 도달하면... === Major Faxul 단계 === ==== Giaxul 단계 ==== * [math(Giaxul = 200![200] = 200![200, 1] = 200![1, 2])] 이제 대괄호 안에 들어가는 수들의 개수를 늘릴 수 있다. 뒤에 1을 붙이고, 대괄호 안의 첫째 항이 200이 되면 둘째 항을 1 올린다. * [math(Giabixul = 200![200, 200] = 200![1, 201])] 하지만 이런 식으로만 개수를 늘린다면 수를 아무리 많이 추가해도 대괄호 안의 수 하나를 200진법으로 나타내는 정도밖에 안 된다. 따라서 셋째 항을 추가할 때부터는 한 항을 1 올리기 위해서는 바로 전 항이 '그 항-1까지 도달하기 위한 연산횟수' 정도가 될 때 항을 1 올린다. (여기서 '''괄호 안에 괄호'''가 들어가면서 매우 큰 수가 되는데, 자세히 설명하지는 않고 넘어간다.) * [math(Giatrixul = 200![200, 200, 200])] 앞부분만 계산을 해보면 [math(200![200, 200, 200] = (200![199])![1, 200, 200] = (200![199])![[1, 1, 200], 199, 200] = ...)] 이 부근에서 아주 커진다. * [math(Giaquaxul = 200![200, 200, 200, 200])] 그리고 예상했겠지만 200을 200번 쓸 수도 있다. ==== Hugexul 단계 ==== * [math(Hugexul = 200![200, 200, 200, 200, 200, ..., 200])] (200개) = [math(200![200(1)200])] 여기에서 [math(200![200(1)200, 200])] 등을 생각할 수 있다. 역시 뒤에 오는 200이 200개가 되면... * [math(Hugebixul = 200![200(1)200(1)200])] * [math(Hugetrixul = 200![200(1)200(1)200(1)200])] 또한 200이 200개, (1)이 199개 들어간 수를 생각할 수 있다. ==== Enormaxul 단계 ==== * [math(Enormaxul = 200![200(2)200])] 위의 Hugexul과 같이 [math(200![200(2)200, 200])] 등을 생각할 수 있다. * [math(Enormabixul = 200![200(2)200(2)200])] * [math(Enormatrixul = 200![200(2)200(2)200(2)200])] 역시 똑같은 과정을 거쳐서 [math(200![200(3)200])], [math(200![200(4)200])], ... 등을 만들 수 있고, 계속 올라가면... ==== Destruxul 단계 ==== * [math(Destruxul = 200![200(200)200])] 이런 식으로 괄호 안의 200이 더 많이 올라갈 경우 괄호 안의 수 자체도 대괄호 안에 넣어서 표현할 수 있다. * [math(Destrucbixul = 200![200([200(200)200])200])] [[https://googology.wikia.org/wiki/List_of_googolisms|Googology Wiki]]에 따르면 여기서부터 그레이엄수 보다도 더 크다고 잘 알려진 TREE(3)의 하한값 보다도 더 큰 수가 나온다. * [math(Destructrixul = 200![200([200([200(200)200])200])200])] 등을 생각할 수 있으며 이것을 200번 반복하면 아래와 같이 쓸 수 있다. ==== Extremexul 단계 ==== * [math(Extremexul = 200![1(1)[ _2 200, 200, 200, 200]])] ~~첨자 없이 참 멀리도 왔다.~~ 다시 뒤에 붙는 200의 개수를 늘릴 수 있다. --또??-- * [math(Extremebixul = 200![1(1)[ _2 200, 200, 200, 200, 200]])] * [math(Extremetrixul = 200![1(1)[ _2 200, 200, 200, 200, 200, 200]])] 이런 식으로 계속해서 아래첨자 2를 늘릴 수 있다. ==== Gigantixul 단계 ==== * [math(Gigantixul = 200![1(1)[ _3 200, 200, 200]])] * [math(Gigantibixul = 200![1(1)[ _3 200, 200, 200, 200]])] * [math(Gigantitrixul = 200![1(1)[ _3 200, 200, 200, 200, 200]])] 이렇게 200바퀴 돌아서 첨자를 200으로 만들 수 있다. === Mammoth Faxul 단계 === ==== Nucleaxul 단계 ==== * [math(Nucleaxul = 200![[ _{200} 200]])] 또한 지금까지의 [[대장정]]을 다시 반복하면 이 아래첨자 200 밑에 아래첨자를 여럿 만들 수 있고, * [math(Nucleabixul = 200![[ _{[ _{200} 200]} 200]])] [[https://googology.wikia.org/wiki/List_of_googolisms|Googology Wiki]]에 따르면, TREE(3) 보다도 월등히 큰 SCG(13)의 하한값 보다도 더 큰 수가 나온다고 한다. * [math(Nucleatrixul = 200![[ _{[ _{[ _{200} 200]} 200]} 200]])] ==== '''BIGG''' ==== 이런 식으로 200개를 만들면... * [math(BIGG = 200? = 200![[ _{<1(200)2>[200]}1]])] '''드디어 BIGG가 된다.''' 이 BIGG은 '''현존하는 가장 큰 수들 중 하나'''이고, 그 [[그레이엄 수]]도 비교할 수 없을 만큼 아득하게 큰 수이다. [[큰 수]] 나무위키 에서는 [[그레이엄 수]] 보다 훨씬 더 큰 수로 잘 알려진 TREE(3), 그보다도 훨씬 큰 SCG(13) 보다도 더 큰 수의 위치에 나타다 있다. 다만, 이렇게 인위적으로 창조된 수는 조금만 변형해도 그보다 얼마든지 더 큰 수를 만들어 낼 수 있다는 문제가 있다. 당장 위의 식에서 200 대신 300을 넣기만 해도 더 큰 수가 나오며, 200 대신 그레이엄 수를 넣으면 아득할 정도로 더 큰 수가 되어 버린다. 200대신 BIGG를 넣으면[* BIGG?= (200?)?] 거의 무한대에 가까운 수가 될 것 같으나 애초에 무한대는 끝이 없다는 특징 때문에 사실상 무한대와 비교하자면 0이라고 봐도 무방하다. --[[삽질|아니 그냥 저 수에 1만 더해도 더 큰 수가 된다.]]-- == 관련 문서 == * [[그레이엄 수]] * [[모우저]] * [[큰 수]] * [[피쉬 수]] * [[빅풋(수)]] [[분류:큰 수]]