[include(틀:해석학·미적분학)] [목차] == 개요 == '''2학년의 꿈(sophomore's dream)'''은 다음 두 등식[* 발견자는 [[로피탈의 정리]]를 발견한 [[https://en.wikipedia.org/wiki/Johann_Bernoulli|요한 베르누이]](1667~1748)로, [[베르누이 미분방정식]]을 [[발견]]한 [[야코프 베르누이]](1654~1705)나 [[베르누이 정리]]를 발견한 다니엘 베르누이(1700~1782)와는 [[베르누이 가문|집안]]만 같을 뿐 다른 사람이다.]을 가리킨다. * [math(\displaystyle \int^{1}_{0} x^x\,{\mathrm{d}}x = \lim_{b \rightarrow 0^+} \left(\int^{1}_{b} x^x\,\mathrm{d}x \right) = - \sum_{n=1}^{\infty} \frac1{(-n)^n} \approx 0.7834305107 \cdots)] * [math(\displaystyle \int^{1}_{0} \frac1{x^x}\,\mathrm{d}x = \lim_{b \rightarrow 0^+} \left(\int^{1}_{b} \frac1{x^x} \,\mathrm{d}x\right) = \sum_{n=1}^{\infty} \frac1{n^n} \approx 1.291285997 \cdots)] == 상세 == 틀린 항등식 [math((x+y)^n = x^n + y^n)]을 [[1학년의 꿈]]이라고 부르는 것처럼, [[적분]] 기호를 [[급수(수학)|무한합]] 기호로 순진하게 바꿔놓고 그래도 된다고 우기는 해맑은 2학년의 꿈이라고 하는 것이다. 그러나 다행히도 [[1학년의 꿈]]이 틀린 것과는 달리 이 2학년의 꿈은 옳다. 자세한 증명은 [[https://jjycjnmath.tistory.com/427|해당 링크]] 참조. [[분류:해석학(수학)]][[분류:미적분]][[분류:나무위키 수학 프로젝트]]