[목차] '''1729''' = [[7]]×[[13]]×[[19]] * 읽는 법: 천칠백이십구 * 세는 법: 천칠백스물아홉 * [[한자]]: 千七百二十九 * [[로마 숫자]]: MDCCXXIX == [[자연수]] == [[1728]]보다 크고 [[1730]]보다 작은 [[자연수]]. [[합성수]]로, [[소인수분해]]하면 [[7]]×[[13]]×[[19]]이다. [[약수(수학)|약수]]는 [[1]], [[7]], [[13]], [[19]], [[91]], [[133]], [[247]], 1729로 총 8개이며, 이들의 합은 [[2238]](<[[3458]]=2×1729)이다. 따라서 1729는 [[부족수]]다. === 수학적 특징 === * [[1089]]의 약수의 합이다. * 이 수는 '택시 수'이다. 하단 설명 참조. * 이 수는 [[카마이클 수]] 이기도 하다. * 참고로 19와 19의 자리수를 뒤집은 91을 곱한 수도 이 수다. >1729 = 19 x 91. * 또한 1+7+2+9=19이며 1729가 19로 나누어지므로 1729는 [[하샤드 수]]이다. == 택시 수 == === 특징 === [math( 1729=12^3+1^3=10^3+9^3 )] 1729는 서로 다른 세제곱수 두 개의 합으로 나타내는 방법이 두 가지인 가장 작은 수이다. >[[고드프리 해럴드 하디]] - '''내가 타고 온 택시 번호가 1729였네. 매우 평범한 아무런 볼 일도 없는 숫자 같은데.''' >[[스리니바사 라마누잔]] - '''아니오. 매우 흥미로운 숫자입니다. 그것은 서로 다른 세제곱수 2개의 합으로 나타내는 방법이 두 가지인 가장 작은 수거든요.''' >[[고드프리 해럴드 하디]] - '''아니 이럴 수가!''' 정확히 이런 대화를 나눈 것은 아니다. 다만, 대충 이런 뉘앙스의 대화였을 거라 추측될 뿐이다. === 어떻게 발견되었는가? === 1918년 입원중이던 라마누잔을 [[고드프리 해럴드 하디|하디]]가 문병왔을 때, 타고온 택시의 번호가 1729라며 아무 특색이 없는 수라고 말하자 즉석에서 "아니오. 매우 흥미로운 숫자입니다. 서로 다른 세제곱수 2개의 합으로 나타내는 방법이 두 가지인 가장 작은 수거든요"라고 말한 적이 있다. 실제로 1729=1000(10의 3제곱)+729(9의 3제곱)=1(1의 3제곱)+1728(12의 3제곱)으로 나타낼 수 있으며 이는 이렇게 나타낼 수 있는 자연수 중 가장 작은 수이다. 참고로 하디는 '''1729 = 13 × 133'''이기 때문에 [[13]]이 중복해서 나오는 불길한 수라고 생각했다는 이야기도 있다. === 택시 수 === 이와 같은 수들을 하디-라마누잔 수 또는 택시 수(taxicab number)라고 부르게 되었다. 이는 1이상의 [[자연수]]에서만 고려한다. 택시수의 다른 예제로는 4104, 13832 등이 있다. [math( 4104 = 2^3 + 16^3 = 9^3 + 15^3 )] [math( 13832 = 2^3 + 24^3 = 18^3 + 20^3 )] 참고로 13832 = 1729*8 이다. 즉 [math( 13832 = (2\cdot12)^3+(2\cdot1)^3=(2\cdot10)^3+(2\cdot9)^3 )]가 된다. 일반화 시키면, 어떤 수 n 이 택시 수 라면, 그 수에 임의의 세제곱수 [math(2^3=8, 3^3=27, 4^3 = 64, ... )] 을 곱한 수도 모두 택시수이다. 3가지 이상의 세제곱의 합으로 표현되는 수도 있으며, 더 많은 방법으로 표현되는 수들도 존재한다. [math(87539319=167^3 + 436^3 =228^3 + 423^3 =255^3 + 414^3)] [[정수]]까지 범위를 확장하면 이는 cabtaxi number 라고 한다. [math(91=3^3 + 4^3 =6^3 + (- 5)^3)] == 카마이클 수 == 이 수는 [[페르마의 소정리]]의 반례가 되는 수인 '카마이클 수'이기도 하다. [[페르마의 소정리]] 문서 참고. [[분류:부족수]][[분류:하샤드 수]]