*관련 문서: [[수학 관련 정보]] [목차] == 개요 == '''홀수'''(-[[數]], odd number) 혹은 '''기수'''([[奇]][[數]])는 [[정수]] 중에서 [[2]]로 나눠 떨어지지 않는 정수들을 말한다. 홀수의 집합은 {x | x = 2n + 1, n은 정수}로 쓸 수 있으며, 반댓말은 [[짝수]]다. [[2]]를 제외한 모든 [[소수(수론)|소수]]는 홀수다. 홀수들의 합이 [[제곱수]]다. 우리 조상들은 음양사상에 따라 홀수를 '양의 수'라 여겼으며, 때문에 [[1월 1일]](설), [[3월 3일]](삼짇날), [[5월 5일]]([[단오]]), [[7월 7일]]([[칠석]]), [[9월 9일]](중구절) 등을 지냈다. 반면 [[한자문화권]]에서는 홀수를 불길한 숫자로 여겨, 지금은 [[사어]]가 되다시피 했지만 옛날 우리나라에서도 '수가 홀수이다'라는 뜻의 '수기(數奇)하다'라는 한자어 표현이 '(운명이) 기구하다'는 뜻으로 통용되기도 했다. 일본어에서는 아직까지 해당 한자어가 '스우키(数奇)'라는 형용동사 어근으로 살아남아 있다. 철도에선 [[하행]]의 열차번호가 홀수다. == 성질 == 두 홀수간의 합과 차는 짝수가 되며, 홀수끼리의 곱은 홀수가 된다. 이는 [[지수(수학)|지수]], [[테트레이션]]에서도 마찬가지로 적용된다. [[파일:attachment/홀수/성질1.jpg|width=500]] 일의 자리 숫자가 홀수(1, 3, 5, 7, 9)인 정수는 항상 홀수다. == 기타 == * 홀수 [[완전수]]가 존재하는지 또는 존재하지 않는지는 아직 밝혀지지 않았다. * 5가 유일한 홀수 [[불가촉 수]]인지는 아직 밝혀지지 않았지만 [[골드바흐 추측|골드바흐의 매우 강한 추측]]이 참으로 판명이 될 경우 자동으로 증명된다. * 최초의 홀수 [[합성수]]는 [[9]]며, 최초의 홀수 과잉수는 [[945]]다. [[분류:수]]