[목차] {{{+2 [[平]][[行]] / parallel}}} == 개요 == ||<bgcolor=#ffffff><tablealign=center><:> {{{+5 =}}} || ||<:>[[등호]]의 모양은 평행선에서 비롯되었다.|| 평행이란, 어떤 평면에서의 직선이나 공간에서의 평면을 한없이 늘려도 영원히 만나지 않는 상태를 말한다.[* 공간에서의 두 직선은 만나지 않아도 평행이 아닐 수 있다. [[꼬인 위치]] 참조.] 다만 이건 [[유클리드 기하학]]에서만 한정되며, [[비유클리드 기하학]]은 평행선 공준을 부정하는 것으로부터 시작하기 때문에 평행선이 존재하지 않거나, 평행선이 여러 개 존재한다. 아래 성질들은 유클리드 기하학에 한한다. 직선이거나 평면인 한 도형 [math(l)]과 다른 도형 [math(m)]이 서로 평행할 때 수학에서는 [math(l//m)] 또는 [math(l \parallel m)]와 같이 표현한다. 전자는 한국에서 많이 쓰이고, 후자는 보편적으로 많이 쓰인다. [[평형]]과 발음이 비슷하여 서로 혼동할 수 있으니 주의하자. 평형은 미시적으로는 수많은 요소들이 각자 운동하고 있지만 거시적인 양은 변하지 않는 상태를 의미하고 순수한 수학보다는 [[물리학]]과 [[경제학]] 등에 더 많이 사용되는 용어이다. == 성질 == === [[유클리드 기하학]]적 성질 === [[파일:ySDLMR5.jpg]] 1. 서로 평행한 두 직선에 교차하는 또 다른 직선을 그렸을 때 [[엇각]], [[동위각]] 등의 크기가 같다. 이에 대한 증명은 각 문서 참조. 1. 서로 평행한 두 직선은 어느 점을 기준으로 삼아도 다른 직선까지의 거리가 같다. 1. 직선 [math(l)]과 직선 밖의 점 [math(P)]에 대하여, [math(l)]과 평행하고 [math(P)]를 지나는 직선은 단 하나밖에 없다(유클리드 제 5공준의 변형). 이러한 성질을 활용하여 한 직선의 평행선을 [[작도]]할 수 있다. [[파일:external/search.pstatic.net/?src=http%3A%2F%2Fdbscthumb.phinf.naver.net%2F4357_000_1%2F20160328110435938_DI9MC9TDM.jpg%2Fs_ca14_10_i5.jpg]] 1. 직선 [math(l)] 있을 때, 그 위에 있지 않은 점 [math(P)]을 그린다. 1. 점 [math(P)]를 지나고 직선 [math(l)]과 한 점에서 만나는 직선을 그리고, [math(l)]과 만나는 점을 [math(P)]′라고 한다. 1. 점 [math(P)]'에 [[컴퍼스]]를 대고 [[원(도형)|원]]을 그린다. 이때 원이 직선 [math(\overline{PP})]′와 만나는 점을 점 [math(O)]라고 하고 원과 직선 [math(l)]이 만나는 점을 점 [math(A)]라고 한다. 1. 방금 3번에서 그린 원과 같은 반지름으로 점 [math(P)]에 컴퍼스를 대고 원을 그리고, 이 원과 직선 [math(\overline{PP})]′가 만나는 점을 [math(O)]′라고 한다. 1. 컴퍼스로 점 [math(O)]와 점 [math(A)]의 거리를 재고 그 길이를 [[지름|반지름]]으로 하여 점 [math(O)]′에 컴퍼스를 놓고 원을 그린다. 이 원과 4번에서 그렸던 원을 교점을 [math(A)]′라고 한다. 1. 점 [math(P)]와 점 [math(A)]′를 연결하는 직선 [math(l)]′을 그린다. 이로써 직선 [math(l)]의 평행선인 직선 [math(l)]′을 그렸다. === [[벡터]]적 성질 === 영벡터가 아닌 두 평면벡터 [math(a)]와 [math(b)]가 이루는 각을 θ(0≤θ≤π)라고 할 때 [math(a)] • [math(b)] = |[math(a)]| |[math(b)]| [math(cos)]θ인데, θ의 값이 0이면 [math(a)]와 [math(b)]는 서로 평행하면서도 방행이 서로 같고, θ의 값이 π이면 서로 평행하면서도 방향은 서로 정반대이다. 이 역 또한 성립되며, 이를 식으로 표현하면 다음과 같다. [math(a)] ∥ [math(b)] ↔ [math(a)] • [math(b)] = ± |[math(a)]| |[math(b)]| 또는 영벡터가 아니고 정확히 일치하지 않는 두 벡터간에 0이 아닌 실수배 관계가 존재하면 평행으로 볼 수도 있다. 평행인 두 벡터를 [[외적]]하면 0이고, [[내적]]하면 두 벡터의 절댓값의 곱이다. == 수학 외의 용례 == 널리 알려진 [[수학]] 용어라, 일상적인 용례에서도 쓰이곤 한다. "평행선을 달리다"라는 관용어가 대표적인 예로, [[협상]] 등에서 아무런 접점도 없이 허송세월하는 것을 뜻한다. === 활용 === * 직진 [[도로]]의 [[차선]]은 특수한 상황이 없는 경우 평행하게 만든다. * 도로가 등에 차들을 일직선으로 주차시키는 것을 [[평행주차]]라고 한다. * [[철봉#s-1.1.3|평행봉]]은 철봉 2개를 평행으로 배치한 도구이다. * [[착시현상]]을 보여주는 소재로 잘 활용된다. 기하 도형 주변에 특정한 변화를 가하면 시각 자극이 과도하게 수용되어 실제 도형과 다른 뒤틀림 현상이 일어나는데 평행선은 두 개의 곧은 직선만으로 이루어졌다는 명확한 시각 정보를 가지고 있어 그 직선이 아닌 다른 시각 자극을 주면 그것을 뒤틀리도록 하기 쉽기 때문이다. 평행선을 이용한 착시 현상에는 다음과 같은 예가 있다. ||<bgcolor=#ffffff>[[파일:external/g.hiphotos.baidu.com/8b82b9014a90f603257a02423d12b31bb151ede9.png|width=250px]]||'''체르너 착시''' '''(Zollner illusion)''' 평행선 위에 여러 개의 빗금을 긋되 한 선 위에 그어지는 빗금은 서로 평행하게 하며 빗금 간 거리를 일정하게 유지하고, 다른 선 위의 빗금은 옆의 선에 그어진 빗금과 [[수직]]이 되도록 그으면 평행선이 휘어 보인다.|| ||<bgcolor=#ffffff>[[파일:external/www.richardgregory.org/brain_model_fig4.gif|width=250px]]||'''헤링 착시와 분트 착시''' '''(Herring illusion & Wundt illusion)''' 서로 평행한 두 직선 사이 한가운데에 방사선을 그으면 두 평행선이 바깥으로 휘어 보인다. 반대로 평행선 바깥쪽에 각각 방사선을 그으면 두 직선이 안으로 휘어 보인다.|| ||<bgcolor=#ffffff><:>[[파일:attachment/Opticalillusion01.gif]]||'''카페 월 착시''' '''(Cafe Wall illusion)''' 서로 간의 거리가 같은 평행선 여러 개 사이에 변의 길이가 평행선 간의 거리와 정사각형들을 그리고 위아래로는 서로 어긋나게 배열하고 좌우로는 흑백이 교차되도록 하면 평행선들이 휘어 보인다. 이 때 일반적으로 검은색 칸이 더 바깥쪽으로 나온 곳은 평행선끼리의 거리가 더 멀고 안으로 들어간 곳은 거리가 가까워 보인다.|| * [[평행우주]] 혹은 [[평행세계]], [[평행차원]]은 보통 [[다중우주]]를 일컫는 용어로 사용되는데, 이는 우리가 살고 있는 우주가 아닌 다른 시공간에 존재하는 우주를 뜻하는 말로 각 우주가 차원의 벽으로 나뉘어 있어 영원히 만날 수 없는 점이 평행선을 연상시키기 때문에 사용된 용어이다. == 역평행 == antiparallel. 직선은 방향이 없지만, 방향이 있는 [[벡터]]를 이야기할때나 수학 외의 분야에서는 평행하지만 방향이 반대인 것을 가리켜 역평행하다고 한다. [[일방통행]]이 아닌 [[도로]]와 마찬가지. 역평행인 것 중에 가장 유명한 것은 아무래도 [[DNA#s-3.1]]의 이중나선 구조일 것이다. 두 가닥의 진행방향이 반대다. == 관련 문서 == * [[동위각]] * [[엇각]] * [[꼬인 위치]] * [[사다리꼴]] * [[페럴렐 라인즈]] * [[평행사변형]] * [[평행 우주]] * [[평행주차]] [[분류:기하학]]