[include(틀:토막글)] [include(틀:수학상수의 목록)] [목차] == 개요 == {{{+2 Catalan's constant}}} 카탈랑 상수는 외젠 샤를 카탈랑(Eugène Charles Catalan)에 의해 정의된 상수로 [[조합론]]에서 쓰인다. 아래와 같은 식으로 정의된다. [math(\displaystyle G = \sum_{n=0}^\infty \frac{\left( -1 \right)^n}{\left(2n+1\right)^2} = \frac{1}{1^2} - \frac{1}{3^2} + \frac{1}{5^2} - \frac{1}{7^2} + \cdots \cdots )] 카탈랑 상수는 디리클레 베타 함수 [math(\displaystyle \beta \left( s \right) = \sum_{n=0}^\infty \frac{\left( -1 \right)^n}{ \left( 2n+1 \right)^s})] 에서 [math(s=2)]인 경우이다. 참고로, 디리클레 베타 함수는 리만 제타 함수와 관련이 있고, 결국 [[리만 가설]]로 연결된다. ~~최종 보스답게 온갖 곳에 연관되어 있다.~~ == 값 == 카탈랑 상수의 값은 다음과 같다. [math(G = 0.915965594177219015054603514932384110774 \cdots \cdots)] 카탈랑 상수의 값은 소숫점 아래 육천억 자리까지 계산되었으나 이 수가 유리수인지 여부는 아직 알려져 있지 않다. == 관련 문서 == * [[0과 1 사이의 수]] [[분류:0과 1 사이의 수]][[분류:수학상수]][[분류:수학 용어]]