[목차] == 개요 == 독일의 수학자 [[어네스트 체르멜로]]가 1913년 발표한 정리. 두 명이서 하는 모든 게임에는, 현재와 과거의 상태만으로 결정가능한 필승전략이 양쪽 중 적어도 한 쪽에는 반드시 있다는 정리이다. 현재의 정보를 알고 있다는 것이 조건이므로, [[가위바위보]]에서의 필승전략은 상대방이 가위를 내면 바위를 내고… 이런 것이다. 또 [[카드 게임]]이라면 현재 상대방이 들고 있는 카드, 앞으로 뽑을 카드 같은 것도 알아야 한다. 그리고 자신의 턴이 필승전략이 없는 턴이면 상대방이 실수하기를 기다리는 수 밖에… 실제로는 과거의 상태만으로 결정가능한 필승전략이 존재함을 보이는 정리도 있는데, 대신 게임자체에 조건이 붙어 복잡해진다.[* [[체스]] 문서에 있는 2인 확정 유한 완전 정보 게임 언급이 이것에 대한 것이다. ] 하지만 체스나 [[틱택토]]같은 게임은 주로 턴이라는 개념이 있어 현재의 상태로부터 알 수 있는 정보가 없으니 어차피 상관 없다. 보통 [[게임 이론]]의 탄생으로 여겨지는 [[존 폰 노이만]]의 1944년 저 <게임이론과 경제행동> 보다 30년을 앞서있다보니 학계 일부는 이 정리를 게임이론의 진정한 태동으로 보기도 한다. == 증명 == 증명은 간단하다. 두 플레이어를 각각 A, B라고 하자. 1. A에게는 필승 전략이 있거나 없을 수밖에 없다.([[https://ko.wikipedia.org/wiki/%EB%B0%B0%EC%A4%91%EB%A5%A0|배중률]])[* 여기서 필승 전략이란, A가 어떤 움직임을 선택한다면 이후의 전개와 상관없이 A가 절대로 지지 않는다(이기거나 비긴다)는 것을 의미한다.] 1. A에게 필승 전략이 있다고 가정한다면 정리가 이미 성립한다. '''증명 끝!''' 1. A에게 필승 전략이 없다고 가정한다면([[귀류법]]), A가 어떤 선택을 해도 B의 움직임에 따라 A가 승리하지 못할 수 있다는 것이다. 1. 이를 B의 입장에서 다시 말하면, A의 선택에 상관 없이 A가 승리하지 못하게 할 B의 움직임이 반드시 존재하는 것이다. 1. 이러한 B의 움직임들은 B의 필승 전략을 이룬다. 따라서 이 경우 B의 필승 전략이 존재한다. 1. 결과적으로, A가 필승 전략을 갖거나 B가 필승 전략을 갖는다.(둘 다 필승 전략을 가지게 될 수도 있는데, 이 경우 비기게 된다. 사례가 [[틱택토]]) == 영향 == 이 법칙은 필승 전략의 존재는 보장하지만, 그 필승 전략이 무엇인지 가르쳐주지는 않는다. 또한 필승 전략이 밝혀진다고 해도 그게 실제로 실행 가능한지는 또 다른 이야기다. 반면에 '''실행 가능한''' 필승 전략이 알려진다면 그 게임의 수명은 끝난 것이나 다름 없다. 사실상 필승 전략을 가진 사람의 실수만 바라고 하는 게임이 되기 때문인데, 가장 널리 알려진 예는 위에서도 언급한 틱택토나 [[고누]], 돌가르기[* 돌무더기를 앞에 두고 양쪽이 일정량을 가져가서 마지막 돌을 가져가는 사람이 패배하는 게임. 이를 여러명으로 확장한 것이 [[술게임]] [[배스킨라빈스(게임)|배스킨라빈스]]이다. 필승전략은 문서 참고.] 등이 있다. 그 밖에도 [[오목]] 같은 경우도 고모쿠룰이나 일반룰 같은 간단한 규칙으로 두는 경우는 이미 필승 전략이 너무 잘 알려져 있어서 국제 대회에서는 그러한 규칙을 사용하지 않는다. 이에 대해서는 문서 참조. 바꿔 말하면, 필승 전략이 있다는 걸 알더라도 필승 전략 자체는 알 수 없게 만들거나[* [[바둑]], 체스 등. 조합론적으로 필승 전략을 찾을 수야 있지만 영원한 시간이 걸린다.] 현재 정보의 일부에 임의성을 부여하고 플레이어들이 그걸 예측할 수 없게 만듦으로써 필승 전략을 무의미하게 한다든가[* 앞서 언급한 가위바위보 등. 이 경우는 그 임의성이 사실상 승패를 결정짓는다.] 하는 식으로 어떻게든 이 문제를 피해서 게임을 디자인할 수 있다. == 외부링크 == * [[https://en.wikipedia.org/wiki/Zermelo%27s_theorem_(game_theory)|영문 위키피디아]] [[분류:사회학]][[분류:수학]][[분류:정치학]][[분류:경제학]][[분류:추상전략게임]]