[[분류:수학상수]][[분류:0과 1 사이의 수]][[분류:초월수]][[분류:나무위키 수학 프로젝트]] [include(틀:수학상수의 목록)] [목차] == 개요 == {{{+1 Champernowne constant · Champernowne [[常]][[數]]}}} 소수 전개가 1부터 시작하여 연속적인 정수를 쭉 이어 만든 실수이다. 규칙이 분명히 있긴 하지만, 소수점 아래의 자릿수가 반복되는 규칙이 아니다. 엄연한 [[무리수]]이며, [[초월수]]이기도 하다.[* 챔퍼나운 상수가 초월수라는 사실은 [[커트 멜러]]가 증명했다.] 그 값은 [[10진수]] 기준 0.123456789101112131415161718192021...으로 알려져있다. 10진수 외에도 각 [[진법#s-1]]에 대응하는 챔퍼나운 상수가 있으며, 이들 역시 초월수이다. == 상세 == 챔퍼나운 수는 다음과 같은 [[무한급수]]로 정확하게 나타낼 수 있다. {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math(\displaystyle C_{10}=\sum_{n=1}^\infty\sum_{k=10^{n-1}}^{10^n-1}\frac k{10^{n(k-10^{n-1}+1)+9\sum_{l=1}^{n-1}10^{l-1}l}} )]}}} == [[연분수]] 전개 == 챔퍼노운 상수를 [[연분수]]로 전개하여, 근사치가 되는 유리수를 얻을 수 있다. {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math(\dfrac{60499999499}{490050000000}=0.123456789\overline{101112\ldots96979900010203040506070809} )]}}}