* [[수학 관련 정보]] [include(틀:선형대수학)] [목차] '''Square root matrix''' == 개요 == 수의 [[제곱근]]처럼, 행렬도 제곱근을 정의할 수 있다. 그런데 행렬의 특성상 '''제곱근이 되는 행렬이 엄청나게 많다'''[* [math(A^{2} = B)]라면 [math(A)]와 상사인 임의의 행렬 [math(C)]에 대해 [math(C^{2} = B)]이다. 물론 [math({\begin{bmatrix} 0 \quad 1 \\ 0 \quad 0 \end{bmatrix}})] 같이 제곱근행렬이 존재하지 않는 행렬도 있다.]. 2×2 단위행렬만 해도 아래와 같이 제곱근행렬이 10가지 경우로 매우 많다. 다만 원래 행렬이 양의 준정부호 행렬이라면 제곱근 중 양의 준정부호 행렬은 유일하다는 것이 알려져 있으므로 이를 principal square root라 해서 이를 기준으로 삼을 수 있다. ||<bgcolor=#ffffff><math>\displaystyle \sqrt{\begin{bmatrix} 1 \quad 0 \\ 0 \quad 1 \end{bmatrix}} = {1 \over h} {\begin{bmatrix} b \quad a \\ a \quad -b \end{bmatrix}}, {1 \over h} {\begin{bmatrix} -b \quad -a \\ -a \quad b \end{bmatrix}}, {1 \over h} {\begin{bmatrix} -b \quad a \\ a \quad b \end{bmatrix}}, {1 \over h} {\begin{bmatrix} b \quad -a \\ -a \quad -b \end{bmatrix}}, \begin{bmatrix} 1 \quad 0 \\ 0 \quad 1 \end{bmatrix}, \begin{bmatrix} 1 \quad 0 \\ 0 \quad -1 \end{bmatrix}, \begin{bmatrix} -1 \quad 0 \\ 0 \quad 1 \end{bmatrix}, \begin{bmatrix} -1 \quad 0 \\ 0 \quad -1 \end{bmatrix}, \begin{bmatrix} 0 \quad 1 \\ 1 \quad 0 \end{bmatrix}, \begin{bmatrix} 0 \quad -1 \\ -1 \quad 0 \end{bmatrix} </math>|| 여기서 [math(a, b, h)] 는 [[피타고라스 정리|[math(a^{2} + b^{2} = h^{2})]]]를 만족하는 [[자연수]]이다. 단위행렬은 양의 준정부호 행렬이며 그 principal square root는 단위행렬이다. == 여담 == Aluthge transform이라는 개념에서도 행렬의 유리수승을 정의한다고 한다. [include(틀:문서 가져옴,title=행렬,paragraph=2.3,version=138)] [[분류:선형대수학]]