[[분류:다각형]][[분류:한자어]][[분류:나무위키 수학 프로젝트]] [include(틀:정다각형)] [목차] == 개요 == {{{+1 [[正]][[八]][[角]][[形]] / regular octagon}}} 모든 [[각]] 또는 모든 [[변#s-3]]이 같은 [[팔각형]]. == 상세 == 팔각형의 내각의 합은 [math(1080^{\circ})]이므로 정팔각형의 한 각은 [math(135^{\circ})]이다. 한 변의 길이가 [math(a)]인 [[정사각형]]의 네 꼭짓점으로부터 두 변의 길이가 [math(\left(1-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)a)]인 [[직각삼각형]]을 깎아내면 한 변의 길이가 [math((\sqrt{2}-1)a)]인 정팔각형을 만들 수 있다. 다시 말해, 한 변의 길이가 [math(a)]인 정팔각형을 만들기 위해서는 한 변의 길이가 [math((\sqrt{2}+1)a)]인 [[정사각형]]의 네 꼭짓점으로부터 두 변의 길이가 [math(\frac{\sqrt{2}}{2}a)]인 [[직각삼각형]]을 깎아내면 된다. 이포각이 [math(2\pi)]를 넘어가기 때문에 정팔각형을 면으로 하는 [[정다포체]]가 존재하지 않는다. 그나마 일부 면이 정팔각형인 경우는 [[반정다면체]], [[존슨 다면체]]에서 찾아볼 수 있는데, [[깎은 정육면체]]가 대표적이다. [[쌍대다면체|쌍대]]는 닮음 관계의 자기 자신이다. == 공식 == 한 변의 길이를 [math(a)]라고 하면 * [math(\textsf{\footnotesize{(넓이)}}=2\cot\dfrac{\pi}8a^2=2(1+\sqrt 2)a^2\approx 4.828a^2)] * [math(\textsf{\footnotesize{(둘레)}}=8a)] 변심거리를 [math(r)]이라고 하면 * [math(\textsf{\footnotesize{(넓이)}}=8\tan\dfrac{\pi}8r^2=8(\sqrt 2-1)r^2\approx 3.314r^2)] 외접원의 반지름을 [math(R)]이라고 하면 * [math(\textsf{\footnotesize{(넓이)}}=4\sin\dfrac{\pi}4R^2=2\sqrt 2R^2\approx 2.828R^2)]