[include(틀:4차원 볼록 정다포체)] [목차] [[파일:external/upload.wikimedia.org/24-cell.gif]] 회전하는 정이십사포체의 3차원 투영 모습[* 사실 눈에 보이는 것은 2차원 화면이나, 그래픽상 3차원에 투영된 것이다.]. == 개요 == 正二十四胞體/24-cell, 또는 Regular icositetrachoron(복수는 -chora) 한 개의 [[선분|모서리]]에 세 개의 [[정팔면체]]가 만나고, 총 스물네 개의 [[정팔면체]]로 이루어진 [[정다포체]]. 또한 정십육포체의 꼭짓점을 모서리 절반까지 깎거나 정팔포체를 8개의 정육면체 초뿔[* 밑포가 정육면체인 4차원 뿔이다.]로 나눈 뒤 뒤집는 방법으로도 만들 수 있다. 정24포체를 그리려면 정팔면체를 그린 후, 안에 육팔면체를 그린 뒤 다시 육팔면체 안에 정팔면체를 하나 더 그리고, 육팔면체의 한 삼각형의 변을 안과 밖의 정팔면체의 삼각형의 꼭짓점과 이어지도록 이등변삼각형을 그리면 된다. [[4차원 정다포체]] 중 유일하게, 대응되는 다른 차원의 정다포체가 없는 4차원 고유의 도형이다.[* 3차원 도형중 [[마름모십이면체]]가 가장 가깝지만 이는 정다면체가 아니다. 마름모 십이면체와 정이십사포체의 공통점으로는 해당 차원의 입방체를 뿔(3차원에서는 정사각뿔, 4차원에서는 정육면체 초뿔)로 나누어 뒤집는 방법으로 만들 수 있다는 점과 빈틈 없이 공간을 채울 수 있다는 점이다. 여담으로 정이십사포체의 3차원 단면 중에도 마름모 십이면체가 있다.] == 정보 == ||[[다면체#s-3.1|슐레플리 부호]]||{3,4,3}[br]r[[정십육포체|{3,3,4}]][* 즉, 절반 지점까지 깎아낸 [[정십육포체]]이다. 꼭짓점 형태가 정팔면체형이고, 포(cell)의 형태가 절반 지점을 깎으면 정팔면체가 되는 정사면체형이기 때문에 가능한 일이다.]|| ||꼭짓점(vertex, 0차원)||24개|| ||모서리(edge, 1차원)||96개|| ||면(face, 2차원)||[[정삼각형]] 96개|| ||포(cell, 3차원)||[[정팔면체]] 24개|| ||쌍대||자기자신|| ||이포각||120˚ ([math(\dfrac{2\pi}{3})])|| ||포함 관계[br]또는 '''다른 이름'''||'''옥타플렉스(octaplex)''' 또는 '''octahedral complex'''[br]'''옥타큐브(octacube)'''[br]'''하이퍼-다이아몬드(hyper-diamnod)'''|| 한 변의 길이가 [math(a)]인 정이십사포체가 있을 때 총 모서리 길이(total edge length) = [math(96a)] 총 면적(total surface area) = [math(24\sqrt{3}a^2)] 겉부피(surcell volume) = [math(8\sqrt{2}a^3)] 초부피(bulk) = [math(2a^4)] [[분류:도형]]