[include(틀:4차원 볼록 정다포체)] [목차] [[파일:external/upload.wikimedia.org/Schlegel_wireframe_600-cell_vertex-centered.png|width=50%]] 정육백포체 [[파일:external/upload.wikimedia.org/600-cell.gif]] 회전하는 정육백포체의 3차원 투영 모습.[* 사실 눈에 보이는 것은 2차원 화면이나, 그래픽상 3차원에 투영됐다.] == 개요 == 正六百胞體/600-cell, 또는 Regular hexacosichoron(복수는 -chora) 한 개의 [[선분|모서리]]에 다섯 개의 [[정사면체]]가 만나고, 총 육백 개의 [[정사면체]]로 이루어진 [[정다포체]]. 볼록한 4차원 정다포체 중에서 가장 많은 수의 입체로 이루어져있다. 정사면체의 이웃한 두 면이 이루는 각이 [math(\cos^{-1}\dfrac{1}{3}\approx70.53^\circ)]인데, 정사면체 5개가 한 모서리에 만날 때 약 70.53º×5 = 352.65º로 360º 이하이기 때문에 볼록 정다포체를 만들 수 있으나, 정사면체 6개가 한 모서리에 만난다고 가정하면 70.53º×6 = 423.18º로 360º를 초과하기 때문에 볼록 정다포체를 만들 수 없다. 7개 이상의 정사면체가 한 모서리에 만나는 볼록한 정다포체 또한 한 모서리에 모이는 정다면체의 각의 합이 이보다 크기 때문에 당연히 만들 수 없다. 따라서 정육백포체는 정사면체로 만들 수 있는 4차원 볼록 정다포체들 중 구성 입체의 수가 가장 많다. 이렇게 구성 입체가 많이 필요한 이유는 정사면체 5개가 한 모서리에 모였을 때 남는 틈이 7.35º로 작아서[* 360º를 100%로 보았을 때 약 2.1% 정도밖에 안된다.] 4차원 방향으로 접었을 때 굴곡이 약간밖에 생기지 않기 때문이다. == 정보 == ||[[다면체#s-3.1|슐레플리 부호]]||{3,3,5}|| ||꼭짓점(vertex, 0차원)||120개|| ||모서리(edge, 1차원)||720개|| ||면(face, 2차원)||[[정삼각형]] 1200개|| ||포(cell, 3차원)||[[정사면체]] 600개|| ||쌍대||[[정백이십포체]]|| ||이포각||[math(\dfrac{\pi}{3} + \cos^{-1}(-\dfrac{1}{4}))][br](약 164.4775˚)|| ||포함 관계[br]또는 '''다른 이름'''||'''테트라플렉스(tetraplex)''' 또는 '''tetrahedral complex'''[br]'''폴리테트라헤드론(polytetrahedron)'''[br]'''하이퍼이코사헤드론(hypericosahedron)'''[* 초(超)정이십면체]|| 한 변의 길이가 [math(a)]인 정육백포체가 있을 때 총 모서리 길이(total edge length) = [math(720a)] 총 면적(total surface area) = [math(300\sqrt{3}a^2)] 겉부피(surcell volume) = [math(50\sqrt{2}a^3)] 초부피(bulk) = [math(\dfrac{25}{4}(2+\sqrt{5})a^4)] [[분류:도형]]