[[분류:삼각형]][[분류:한자어]][[분류:나무위키 수학 프로젝트]] [include(틀:삼각형)] [include(틀:정다각형)] [[파일:external/upload.wikimedia.org/Triangle_equilateral.png|align=right&width=160]] [목차] [clearfix] == 정의 == {{{+1 equilateral triangle, regular triangle ・ [[正]][[三]][[角]][[形]]}}} 세 [[변#s-3]]의 길이가 같은 [[삼각형]]. 혹은 세 [[각]]이 같은 삼각형으로 정의해도 된다. 삼각형의 내각의 합은 [math(180^{\circ})]이므로 정삼각형의 한 각은 [math(60^{\circ})]이다. == 성질 == * 세 각이 같음 * 유일하게 [[내심]], [[외심]], [[수심]], [[무게중심]]이 같은 삼각형 * 모든 정삼각형은 서로 [math(\rm AA)] 닮음 * [[쌍대다면체|쌍대]]는 닮음 관계의 자기 자신 * [[슐레플리 부호]]는 [math(\{3\})] * 축퇴되지 않는 최소의 [[단체(기하학)|단체]] * 한 점을 공유하도록 6개의 정삼각형을 붙이면 [[정육각형]]이 됨 == 다른 삼각형과의 관계 == 정삼각형은 세 변과 세 각이 모두 같으므로 [[이등변삼각형]]이다. 또한 모든 각이 [math(60^{\circ})]로 예각이므로 [[예각삼각형]]이다. 따라서 정삼각형은 '''예각이등변삼각형'''이다. [[유클리드 공간]], [[쌍곡 공간]]에서는 모든 각이 예각이지만, [[타원 공간]]에서는 직각이나 둔각을 가질 수 있다. 정삼각형의 각 각에서 한 점에서 만날 때까지 이등분선을 그으면 각 각이 [math(30^{\circ})], [math(30^{\circ})], [math(120^{\circ})]이고 합동인 [[둔각삼각형]]이자 [[이등변삼각형]] 세 개로 분할된다. == [[복소평면]] == [[1의 세제곱근]]을 복소평면에 점으로 나타낸 뒤 이으면 한 변의 길이가 [math(\sqrt 3)]인 정삼각형이 된다. == [[프랙탈 이론]] == [[시어핀스키 삼각형]]과 [[코흐 곡선]]은 정삼각형에서 출발하는 프랙탈 도형이다. == 공식 == 정삼각형의 한 변의 길이를 [math(a)]라 하자. * 높이: [math(\dfrac{\sqrt{3}}{2}a)] * 넓이: [math(\dfrac{\sqrt{3}}{4}a^{2})] * 둘레: [math(3a)]