[목차] == 개요 == '''正多角形''' 선분으로 이루어진 모든 변의 길이와 모든 내각의 크기가 같은 [[다각형]]을 의미한다. == 성질 == 정다각형의 대표적인 성질 두가지는 모든 [[변]]의 길이와 모든 내각의 크기가 같다는 것이다. 정다각형의 성질은 다각형의 성질을 모두 갖는다. ~~다각형이니까~~ 그리고 일부 학생들이 잘못 알고있는 것 중 하나는 정다각형은 모든 대각선의 길이도 항상 같아야 한다고 생각하는데, 그렇지 않다. 대각선의 길이가 달라지는 것은 정육각형부터 해당되니 주의. 아래는 정다각형들의 성질이다.   * 모든 [[내각]]의 크기가 같다. * 모든 변의 길이가 같다. * 두 다각형이 서로 같은 종류의 다각형이라면(정사각형과 정사각형, 정오각형과 정오각형 등의 관계) 둘은 항상 닮음이다. * 선분으로 이루어져 있다. * [[쌍대다면체|쌍대(dual)]][* 경계의 중심을 꼭짓점삼은 짝도형. 여기서는 선분의 정가운데를 꼭짓점삼은 도형을 말한다.]는 닮음 관계의 '''자기 자신'''이다. 즉 정삼각형의 쌍대는 정삼각형, 정사각형의 쌍대는 정사각형, 정오각형의 쌍대는 정오각형... 이런 식이다. === [[슐레플리 부호]] === 정다각형은 {n} 기호를 사용해서 그 정다각형을 나타내는 기호를 나타낼 수 있다. 이것을 슐레플리 부호라고 한다.[* 물론 정다각형에서 끝낼 거면 이 부호는 만들지도 않았다. 이 부호는 [[정다면체]], 나아가 '''n차원''' 정다포체에도 쓸 수 있다.] 여기서 n은 변의 개수를 의미한다. 오목 정다각형은 {n/m} 꼴로 표현하는데, 여기서 m은 이 다각형에서 꼭지점을 이을 때 m-1개의 꼭지점을 건너뛰어 연결한다는 뜻이다. || [[파일:external/upload.wikimedia.org/200px-Star_polygon_5-2.svg.png]] || || 정오각별 || 예를 들어, 이 도형은 꼭지점 5개를 한 칸씩 건너 뛰어 만들어진 [[정오각별]]로, {5/2}이다. 꼭지점이 7개인 정다각별은 두 가지가 존재하는데, 각 꼭지점을 한 칸씩 건너뛰어 연결한 {7/2}와 두 칸씩 건너뛰어 연결한 {7/3}이 존재한다. 또다른 예로, 꼭지점이 9개인 정다각형은 두 가지가 존재한다. 꼭지점을 한 번 건너뛰어 연결하면 {9/2}가 만들어지며, 꼭지점을 두 번 건너뛰면 {9/3}이 나오는데, {9/3}는 정삼각형과 같다. 꼭지점을 세 칸 건너뛰어 연결하면 {9/4}가 만들어진다. == 교육과정에서 == [[초등학교]]에서는 --3학년 1학기때(2015 개정 교육과정에서는 4학년 2학기 때) 정다각형에 대해 배우게 되며, [[중학교]]에서는 1학년 2학기 2단원부터인 도형 단원에서 평면도형에 대한 공식, 성질, 정의를 배우게 된다. 고등학교에서는 수1 도형의 방정식에서 많이 써먹게 된다. == 관련 문서 == *[[다각형]] *[[변]] *[[각]] *[[닮음]] *[[수학]] [[분류:기하학]]