[include(틀:이산수학·수리논리학)] [목차] == 개요 == '''전체 확률의 법칙'''(law of total probability) 또는 '''전확률 정리'''는 [[조건부 확률]]과 관계된 법칙이다. 조건부 확률로부터 조건이 붙지 않은 확률을 계산할 때 쓸 수 있다. 또한 [[베이즈 정리]] 공식의 일부에 전확률 정리 공식이 들어간다. [[사상]]([[집합]]) A는 사상 B의 부분 사상이고, 사상 B가 사상 B,,1,,, B,,2,,, ..., B,,k,,로 나눌 수 있을 때 전확률 공식이 성립한다. [[파일:전체 확률의 법칙.png]] ||<bgcolor=math> P(B) </math> [math( = P(B \cap A) )] [math( = P(B \cap A_1) + P(B∩A_2))] [math( = P(B|A_1)P(A_1) + P(B|A_2)P(A_2))]|| == 정리 유도 == 조건 1. B는 상호 배타적임. ([math( B_i \cap B_j = 0 (i \neq j))]) 조건 2. B의 합집합은 전체 표본공간임. ([math(B_1 \cup B_2 \cup ... \cup B_n = \Omega )]) ||[math(\begin{aligned}P(A)&= P(A \cap B_1) + P(A \cap B_2) +\cdots\\&= \sum_{i=1}^n P(A \cap B_i)\\&= P(A|B_1)P(B_1) + P(A|B_2)P(B_2) + \cdots \\&= \sum_{i=1}^n P(A|B_i)P(B_i)\end{aligned})]|| == 관련 문서 == * [[조건부 확률]] * [[곱셈 공식]] * [[베이즈 정리]] [[분류:확률론]][[분류:통계학]]