[목차] == 개요 == Automorphic number. 주어진 [[진법]]에서 아무리 [[지수(수학)|거듭제곱]]하여도 끝자리가 유지되는 수를 말한다. == 정의 == [math(b)]진법의 [math(k)]자리 자연수 [math(n)]이 자기동형수라는 것은 임의의 자연수 [math(m)]에 대해 [math(n^m \equiv n\left(\text{mod}\,b^k\right))]가 성립함을 의미한다. 사실 [math(m=2)]일 때만 성립해도 모든 자연수에서도 같은 성질이 성립한다. 특히, [[0]], [[1]]은 모든 진법에서 거듭제곱에 대한 [[멱등원]](idempotent element)이므로 특수하게 다뤄진다. == 각 진법에서 == === 2진법의 경우 === 자명한 경우로, 거듭제곱한 횟수에 상관없이 [[홀수]]일 경우 끝자리가 반드시 1이며, [[짝수]]일 경우 끝자리가 반드시 0이다. === 10진법의 경우 === 각 자리수마다 4개의 자기동형수가 있다. [math(a_1=0,1,5,6)]에서 시작해서 [math(a_{2n} = 3(a_n)^2-2(a_n)^3)]을 반복한 뒤 잘라내면 원하는 길이의 자기동형수를 얻을 수 있다. 0→00→0000(→000)→00000000(→00000,000000,0000000)→... 1→01→0001(→001)→00000001(→00001,000001,0000001)→... 5→25→0625(→625)→12890625(→90625,890625,2890625)→... 6→76→9376(→376)→87109376(→09376,109376,7109376)→... == 용례 == [[파일:이과살았으면76.jpg]] 이과 망했으면 시리즈에서 볼 수 있는 해당 현상은 76이 10진법의 두 자리 자기동형수이기 때문에 일어난다. [[분류:정수열]][[분류:수학 용어]][[분류:한자어]][[분류:나무위키 수학 프로젝트]]