[목차] Discrete Cosine Transform (DCT) DCT-II <math>X[k] = \sum_{n=0}^{N-1} x[n] \cos\!\left\{\frac{\pi}{N} \left(n+\frac{1}{2}\right) k \right\}</math> == 개요 == 이산 푸리에 변환(DFT)과 매우 유사한 변환이며 주로 DCT로 줄여서 부른다. [[푸리에 변환]]과 그 역변환이 주어진 함수를 복소 지수 함수와의 일차 결합으로 표현한다면, DCT는 복소 지수 함수가 아닌 [[코사인]] 함수를 사용해서 주어진 함수를 표현한다. == 유용성 == 변환 결과물이 항상 실수가 나온다는 특징이 있고 계수를 잘라내기 좋아서 오디오, 영상 등의 신호처리에서 널리 사용된다. 예를 들면 TV에는 동영상을 처리하기 위해 Inverse-DCT를 계산하는 회로가 들어 있고, [[JPEG]]의 경우 주어진 데이터를 DCT한 후 양자화를 통해 눈이 잘 인식하지 못하는 고주파 성분을 날리는 방식으로 정보량을 줄인다. == 기타 == DCT는 수식을 바로 계산하면 계산량이 매우 많기 때문에 FFT처럼 버터플라이[* 신호가 흘러가는 모습이 나비 모양과 닮았다고 해서 버터플라이라는 이름이 붙었다.]를 적용해 연산량을 줄여서 계산할 수 있다. [[분류:해석학(수학)]]