[Include(틀:아르키메데스 다면체)] [목차] || [[파일:external/upload.wikimedia.org/Cuboctahedron.gif]] || || [[준정다면체]] 중 하나인 육팔면체의 모습. || == 개요 == 六八面體 / Cuboctahedron(복수는 -hedra) 한 꼭지점에 삼각형 두 개와 사각형 두 개를 배치해 만든 [[준정다면체]]. [[정육면체]] 또는 [[정팔면체]]의 각 꼭짓점들을 각 모서리의 절반 지점까지 깎아서 만들 수도 있는데, 두 가지 [[정다면체]]의 모든 면들이 있다고 하여 '''[[정육면체|육]][[정팔면체|팔]]'''면체라고 불린다. == 정보 == ||[[다면체#s-3.1|슐레플리 부호]]||<-2>r{3,4}[* r{p,q}는 {p,q}인 정다면체의 각 꼭지점들을 각 모서리의 절반까지 깎는다는 의미이다.][br]r{4,3}[br]rr[[정사면체|{3,3}]][* 정사면체를 절반 깎아서 정팔면체를 만든 뒤, 다시 절반을 깎아 만든다는 의미이다.][br][math(\begin{Bmatrix}3\\4\end{Bmatrix})]|| ||꼭지점(vertex, 0차원)||<-2>12개|| ||모서리(edge, 1차원)||<-2>24개|| ||면(face, 2차원)||14개||[[정삼각형]] 8개[br][[정사각형]] 6개|| ||쌍대||<-2>[[마름모십이면체]]|| ||이면각||<-2>[math(\cos^{-1}\left(-\dfrac{1}{\sqrt3}\right))] ≈ 125.26º|| ||포함 관계[* 반드시 이 다면체를 지칭하지는 않으며, 해당 이름이 비슷하게 생긴 [[고르지 않은 다면체]]도 포함하는 경우][br]또는 '''다른 이름'''[* 반드시 이 도형과 닮거나 합동인 도형을 지칭하는 이름]||<-2>'''비틀어 붙인 삼각지붕(Triangular gyrobicupola)'''[* 삼각지붕(J3)은 적도의 정육각형 선을 따라 육팔면체를 절반으로 자른 모습으로, [[존슨 다면체]]이다.][br]'''부풀린 정사면체(Rhombitetrahedron)'''[* 정사면체는 정삼각형 4개, 면 3개가 모인 꼭지점 4개, 모서리 6개로 이루어져있으므로, 정사면체에 대해 expand 연산자(t,,0,2,,)를 가하면 정삼각형 8개, 정사각형 6개짜리 도형인 육팔면체가 만들어진다.]|| 한 변의 길이가 [math(a)]인 육팔면체가 있을 때 외접구의 반지름 = [math(a)][* 특이하게도 한 변의 길이와 정확히 같다. 이는 적도를 이루는 평면도형이 정육각형이기 때문으로, 한 변의 길이가 a인 정육각형의 외접원의 반지름 또한 a로 같다.] 겉넓이(surface area) = [math((6+2\sqrt{3})a^2)] 부피(volume) = [math(\displaystyle\frac{5\sqrt{2}}{3}a^3)] == 기타 == 아르키메데스 다면체들 중에서도 꽤 많이 사용되는 도형이다. [[신라]]시대의 [[주사위]] [[주령구]]도 육팔면체와 비슷하게 생겼고 그렇게 알려져 있기도 하지만, 완전히 같은 도형은 아니다. [* 주령구는 정삼각형 면 대신에 정삼각형에 거의 가까운 육각형 면을 가지고 있다. 완전히 육팔면체형으로 만들면 정삼각형 면이 나올 확률이 정사각형 면이 나올 확률보다 더 낮기 때문에, 그 확률이 같지 않다. 이 확률 차이를 보완하기 위해 그렇게 만든 것으로 보인다.] [[분류:도형]]