[include(틀:기하학·위상수학)] [목차] == 개요 == '''원기둥(Cylinder)'''는 두 밑면이 합동 관계의 [[원(도형)|원]]이고, 한 밑면의 원주에서 다른 밑면까지의 가장 가까운 점까지의 선분을 포함한 3차원 입체도형이다. 이때, 해당 선분들의 집합은 원기둥의 옆면을 생성한다. 원기둥은 한 축을 중심으로 직사각형을 1회전하여 얻을 수 있는 회전체의 일종이다. 그렇기 때문에 원기둥의 회전축과 평행한 평면으로 잘라내면 그 단면으로 직사각형을 얻고, 회전축과 수직인 평면으로 잘라내면 그 단면으로 원을 얻는다. 이 문서에서는 직원기둥에 대한 분석을 주력적으로 하였다. 따로 표기하지 않는 이상은 직원기둥에 대한 것이다. == 상세 == === 원기둥의 구성 요소 === [[파일:namu_원기둥_구성요소.png|width=100&align=center]] * '''밑면''': 원기둥에서 서로 합동인 두 원. 위 그림에서는 반지름의 길이가 [math(r)]인 원 두 개가 밑면이다.[* '밑에 있는 면만이 밑면이고 위에 있는 면은 윗면(...)'이라고 생각해서는 안 된다. 두 원이 모두 밑면인 것이다.] * '''옆면''': 원기둥에서 두 밑면을 감싸는 곡면. * '''높이''': 원기둥에서 두 밑면 사이의 거리이다. 위 그림에서는 [math(h)]이다. === 원기둥의 전개도 === [[파일:namu_원기둥_전개도.png|width=250&align=center]] 위 그림과 같이 옆면에 해당하는 직사각형 1개와 두 밑면에 해당하는 원 2개로 구성되어 있다. 해당 전개도로 밑면의 반지름의 길이가 [math(r)]이고, 높이가 [math(h)]인 원기둥을 만들 수 있다. 직사각형의 가로 길이는 곧 원을 감싼다는 것에 착안하면, [math(l=2\pi r)]이 되어야 함을 쉽게 추측할 수 있다. === 원기둥의 겉넓이와 부피 === ==== 겉넓이 ==== 이것은 곧 위의 전개도의 넓이와 같으므로 {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math(\displaystyle 2 \cdot \pi r^{2}+2\pi r \cdot h=2\pi r(r+h) )][* 우변의 형태로 만들어지는 원리에 대해서는 [[인수분해]] 문서 참조.]}}} 이다. [math(2 \pi r =l)]임을 상기하면 이것을 {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math(\displaystyle l(r+h) )]}}} 으로도 나타낼 수 있다. ==== 부피 ==== 원기둥의 부피는 밑면의 넓이와 높이의 곱과 같다. 즉, {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math(\displaystyle \pi r^{2}h )]}}} 임을 알 수 있다. === 공간 좌표 상에서의 원기둥 === 공간 좌표 상에서 방정식을 통하여 원기둥은 두 밑면은 표현하지 못하고, 높이가 무한한 옆면만을 표현할 수 있다. [math(z)]축이 회전축인 원기둥을 고려해보자. 원기둥을 [math(z=k)]평면으로 자르면, 밑면의 반지름의 길이 [math(r)]이 나오므로 {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math(z = x^2+y^2-r^{2} )]}}} 로 쓸 수 있다. 식이 왠지 익숙한데, [[원(도형)/방정식|원의 방정식]]이 저기서 [math(z=0)]인 경우이다. == 기타 == * 구식 용어로 원기둥은 원통으로 부르기도 한다. * 보통 한국 교육과정 상에서는 위에서 다뤘던 '''직원기둥''' 만을 다룬다. 위에서 다룬 공식들도 당연히 직원기둥에만 적용되는 것. 하지만 [[원뿔]]과 마찬가지로 모든 원기둥이 직원기둥일 필요는 없으며, 윗면과 밑면이 수직 위아래로 있지 않고 살짝 비껴가 있으면 빗원기둥이 된다. * 쌍대(dual)는 쌍[[원뿔]]이다. * [[좌표계]] 중에 원기둥 형태의 좌표계가 있는데, 반지름과 각도와 높이로 구성된다. [[HSB]] 색좌표가 실 사용 예 중 하나. * [[정육면체]], [[구(도형)|구]]와 함께 미술 소묘할 때의 기본적인 도형이다. * [[통나무집]]은 대부분 이렇게 생긴 나무를 쌓아서 만든다. == 관련 문서 == * [[수학 관련 정보]] * [[기하학]] [[분류:기하학]][[분류:원]]