[include(틀:이산수학·수리논리학)] [목차] * 한자: 暗算 * 일본어: 暗算(あんざん) * 중국어: 心算(xīnsuàn)[* 중국어의 暗算(ànsuàn)은 남을 해칠 흉계를 꾸민다는 뜻이다. 한국어에서 '심산'이 별로 긍정적이지 않은 꿍꿍이로 쓰이는 것과는 서로 반대.] == 개요 == 숫자를 쓰거나 하는 작업 없이, 머리 속에서만 계산을 하는 것이다. 암산을 하는 테크닉은 다양한 방법이 있다. == 암산 테크닉 == === 필산식 암산 === 머리 속에서 [[아라비아 숫자]]를 써가면서 하는 암산 방법. === [[주판]]식 암산 === 주판의 사용에 익숙해졌을 때 할 수 있는 방법. 머리속에 '가상의 주판'을 만들어놓고 가상의 주판을 움직여서 암산을 행하는 방법이다. 주판식 암산의 위력은 생각보다 굉장하다. 알고 싶으면 국제주산암산협회의 인정등급을 보도록 하자.[[http://www.abacus.or.kr/exam/examinfo.php|참조]] 필산식 암산의 경우 백의 자리만 암산해도 대단한 경우가 많은 반면, 주판식 암산의 경우에는 천의 자리 정도는 해야 좀 한다 하는 소리를 듣고, 잘한다 라는 소리를 들으려면 만의 자리 정도는 가뿐히 계산해 주어야 한다. 초등생을 위한 대회에서도 고난이도 레벨은 천의 자리를 넘어가는 경우가 흔하다. 장점으로는 주판을 까먹을 리가 없으므로 반 영구적인 암산이 가능하며, 정수에 한해서는 연습량에 따라 한계가 없는 계산이 가능하다. 반면에 단점으로는 초기 주판을 외우는 시간이 생각보다 오래 걸린다는 점이며, 필산식 암산이나 암기식 암산과는 달리 자릿수를 한자리씩 올리는 데 상당한 노력이 필요하다는 점이다. ~~레벨업~~ 또한, 나눗셈의 경우에는 약간 방식이 특이하여 전문적인 선생이 아닌 이상 추후에는 제각기 방식이 달라진다. ~~해당문단과 윗문단은 전부 경험담을 기반으로 한 것이다.~~ --항상 문제풀 때 마지막에서 까먹던데 나만 그런 거구나-- [[리처드 파인만]]의 경우는 주판식 암산은 손을 쓰는 테크닉에 불과하기 때문에 수를 이해하는 데는 큰 도움이 되지 않는다고 한다. ~~이 뭔 개소리야?!~~[* 물론 실제로는 초등학교 저학년까지의 경우, 주산을 배우면서 보수의 개념과 곱셈, 나눗셈에 대한 새로운 방향에서의 개념이 잡히므로 도움이 안 될 수가 없을 것이다. 그러나 중학생 이상 정도의 수학 지식을 갖고 있는 경우 파인만의 말이 꼭 틀린 것만은 아니다. 주판은 어디까지나 자연수(그리고 소수점 아래 몇 자리 이내의 소수)만을 계산하려고 만든 도구이지, 수 체계 교육용 교구가 아니기 때문.] === 암기식 암산 === 미리 다수의 계산값을 암기하여 암산에 응용하는 방법이다. * [[구구단]]을 뛰어넘어 19×19단의 값을 외우는 19단을 강조하는 경우가 있다. 수학자 John Leslie는 25×25단을 외우는 것이 좋다고 주장했다. * 로그표 : [[리처드 파인만]]의 자서전 (Surely You are Joking, Mr. Feynman, 1985, Richard Feynman)에 따르면 노벨 물리학상 수상자 [[한스 베테]]는 [[로그표]]를 암기하여 곱셉을 쉽게 덧셈으로 바꿔서 풀었다고 한다. * 마찬가지로 리처드 파인만은 각종 수의 루트값, 승수값, 로그값, 나눗셈값을 암기하여 활용하였다. [[존 폰 노이만]]도 같은 방법을 썼다고 한다. == 단점 == * '''기억력에 크게 의존하기 때문에''', 암산에 필요한 식을 잊어버리면 [[망했어요]].[* 예능프로에서도 보면 알겠지만 '구구단을 외자' 게임만 하더라도 틀리는 경우가 많다. 물론 시간제이기때문에 시간에 쫓기는 점도 있겠지만 막상 풀려면 기억에 혼란이 생기기 때문이다.] * 풀이 과정이 시각적 기호(= 수식)상으로 명시되지 않기 때문에 풀이를 도중에 틀리기 쉽다. * 풀이의 대상이 복잡하면 복잡할수록 손으로 푸는 것에 비해 시간 대비 효율이 떨어진다. 당장 3×3 [[행렬]]의 역행렬을 암산만으로 계산해 보라.[* 참고로 3×3 행렬의 역행렬 공식은 [math(\displaystyle \begin{bmatrix} x_{11} \quad x_{12} \quad x_{13} \\ x_{21} \quad x_{22} \quad x_{23} \\ x_{31} \quad x_{32} \quad x_{33} \end{bmatrix}^{-1} = {1 \over x_{11}x_{22}x_{33} - x_{11}x_{23}x_{32} - x_{12}x_{21}x_{33} + x_{12}x_{23}x_{31} + x_{13}x_{21}x_{32} - x_{13}x_{22}x_{31}} \begin{bmatrix} x_{22}x_{33} - x_{23}x_{32} \quad x_{13}x_{32} - x_{12}x_{33} \quad x_{12}x_{23} - x_{13}x_{22} \\ x_{23}x_{31} - x_{21}x_{33} \quad x_{11}x_{33} - x_{13}x_{31} \quad x_{13}x_{21} - x_{11}x_{23} \\ x_{21}x_{32} - x_{22}x_{31} \quad x_{12}x_{31} - x_{11}x_{32} \quad x_{11}x_{22} - x_{12}x_{21} \end{bmatrix} )] 이다(...).] * 풀이의 대상이 '''수가 아닌 경우 암산 자체가 불가능하다'''. [[미적분학]], [[위상수학]] 같은 것이 대표적. ~~하지만 가끔씩 "미적분을 암산으로 했어요"라는 괴물들이 나타난다. [[폰 노이만|역사적인 수학자]]라든지...~~ * 위와 더불어 (당연하지만) '''증명'''은 암산이란 것이 소용이 없다. ~~증명 과정을 통째로 외우면 된다.~~ == 기타 == * 서구권으로 유학간 동양인 학생들이 이 때문에 많은 컬쳐쇼크를 받는다. 서구권에서는 계산기를 사용해서 하나하나 다 계산하기 때문에 남들에 비해 매우 빠른 속도로 숙제나 과제를 끝내기 때문이다.[* 서구권에선 계산기를 써도 되는 대신에 계산 과정을 하나하나 다 적어야 한다.] 서구권 대학에서 수학관련 교수들이 동양인이면 학생들이 수강하기 매우 꺼리는 수업 1순위. 그 이유는 수식을 하나하나 다 설명해서 진행하는 서양인 교수들과 달리 동양인 교수들은 암산으로 계산해도 되는 부분들은 중간에 수식을 다 건너뛰면서 설명하기 때문이다. 같은 암산법을 배운 동양인 학생들은 어느 정도 따라가지만 그렇지 않은 서양인 학생들은 말그대로 죽을 맛. == 같이보기 == * [[난산증]] * [[주산]] [[분류:수학]]