[[분류:초등함수]][[분류:수학 용어]][[분류:한자어]][[분류:나무위키 수학 프로젝트]] [include(틀:초등함수의 목록)] [목차] == 개요 == {{{+1 constant function · [[常]][[數]][[函]][[數]]}}} [math(f(x)=1)]과 같이, [[상수#s-1|정의역에 관계없이 항상 함숫값이 같은 함수]]를 '''상수함수'''라고 한다. [[다항함수]]의 일종이다. 식으로는 다음과 같이 나타낼 수 있다. {{{#!wiki style="text-align: center" [math(f(x)=a)] ([math(a)]는 상수)}}} == 성질 == * 일반적으로 그래프는 [math(x)]축에 평행한 직선이다.[* 정의역이 하나의 수이어서 그래프가 '한 점'으로 나타날 수도 있다.] * 직선으로 나타나는 상수함수의 그래프끼리는 닮았다. * [[볼록#s-2.1|볼록함수]]가 아니다. 모든 함숫값이 동일하기 때문이다. * [[극값]]을 갖는 점이 무수히 많다.[* 정의역이 하나의 수이어서 그래프가 '한 점'으로 나타나면 오직 그 점만이 극대점이자 극소점이자 최대점이자 최소점이 되므로 극값은 하나이다. 반면 극값이 하나가 아닌데 무수히 많은 극점을 갖는 함수도 있는데 그 예로는 [[바이어슈트라스 함수]]가 있다. 이외에도 [[사인곡선|사인함수]]도 극점이 무한개이다.] * 극값은 한 개 존재한다. * 그래프 위의 모든 점이 극대점이자 극소점이자 최대점이자 최소점이다. == [[도함수]] == 상수함수의 도함수는 0이다. 상수함수의 그래프는 [math(x)]축과 평행하므로 모든 점에서의 접선의 기울기는 0이 된다. {{{#!wiki style="text-align: center" [math(f'(x)=0)]}}} == [[역도함수]] == 상수함수의 역도함수는 다음과 같이 상수함수의 함숫값을 기울기로 하는 [[일차함수]]이다. {{{#!wiki style="text-align: center" [math(F(x)=ax+\textsf{const.})] ([math(\textsf{const.})]는 [[적분상수]])}}} == [[역함수]] == 상수함수는 [math(x)]의 값에 상관없이 함숫값이 일정하므로 일대일 대응이 아니다. 그래서 원칙적으로는 역함수를 정의할 수 없다. 다만 [[음함수]] 꼴로는 아래처럼 [math(x)]에 대한 식으로 나타낼 수 있다. {{{#!wiki style="text-align: center" [math(x = a)] ([math(a)]는 상수)}}} 이 음함수가 나타내는 그래프는 [math(x)]축에 수직인 [[직선]]이며, 미분 불가능하다(= 기울기가 발산한다). == 공식 == [include(틀:상세 내용, 문서명=다항함수/추론 및 공식)]