[목차] == 파도 == [[파일:sankakunami.jpg]] 방향이 서로 다른 두 파도가 만나 형성되는 삼각(피라미드)형 파도. 삼각파도라고도 한다. 보통 이렇게 형성된 파도는 원래의 파도보다 2~3배 높고 위력이 크다. 보통 두 방향의 파도가 만나는 지점에서 형성 되며, 강가에서도 소규모 삼각파가 발생 한다. 특히 태풍으로 인해 형성된 삼각파에는 배를 파손 시킬 수 있을 정도의 위력을 가지고 있으니 주의해야 한다. 실제로 이러한 삼각파로 인해 배가 파손되어 조난당하거나 침몰 되는 사례가 많다. 대표적인 사례가 [[1980년]] 12월 일본 도쿄 동남쪽 2000km에서 일어난 오노미치마루호(尾道丸) 사건이 있다. [[https://www.youtube.com/watch?v=B6rbdsLgHis|관련 영상]] == 음악학·[[전자공학]] == [include(틀:파형)] === 개요 === {{{+1 Triangle wave · [[三]][[角]][[波]]}}} 삼각파는 기본 파형 중 하나로, 이름처럼 [[삼각형]] 모양을 띠고 있다. === 상세 === || [[파일:external/calculuscourse.maa.org/figE2.gif]] || || <삼각파 개형> || || [youtube(D1xo_e4VUZk)] || || <삼각파 예제> || [[칩튠]] 음악이나 [[신디사이저]]에 사용된다. 삼각파는 신디사이저의 기본 파형으로, [[사인곡선|사인파]]보다는 약간 배음이 많으면서 아기자기한 소리가 난다. 또한 [[칩튠]] 음악에서는 주로 베이스 용도로 쓰인다. 오래된 콘솔 중에서는 [[패미컴]]이 삼각파를 출력하는 대표적인 기기. 패미컴의 음원인 pAPU는 [[사각파]]와 노이즈 외에도 삼각파와 DPCM을 출력할 수 있어서 사각파와 노이즈만 출력하는 [[PSG]]보다 풍부한 음색을 낼 수 있었다. 헷갈릴 수 있겠지만 [[삼각함수]]로 만들어지는 [[사인곡선|사인파]]와는 전혀 다르다.~~그런데 막상 소리를 들어보면 비슷하다~~ === 삼각파 함수 및 응용 === 삼각파를 표현하는 함수는 [[사각파]]나 [[톱니파]]와는 달리 정의가 복잡한데, [math(y = (-1)^{\lfloor x \rfloor} (x - \lfloor x \rfloor) + \theta ((-1)^{\lceil x \rceil}))]로 정의된다. [[https://www.wolframalpha.com/input/?i=y+%3D+%28-1%29%5E%28floor%28x%29%29+%28x+-+floor%28x%29%29+%2B+%CE%B8%28%28-1%29%5E%28ceil%28x%29%29%29|삼각파 함수]] [math(\theta)]는 [[헤비사이드 계단 함수]]이다.[* 사실 [math(\theta ((-1)^{\lceil x \rceil}))]은 [[집합 판별 함수|[math(\bold{1}_{\mathbb N} ((-1)^{\lceil x \rceil}))]]]로 대체해도 상관없다. ~~둘 다 [[초월함수|특수함수]]라는 것은 함정~~] 그냥 저런 복잡한 거 필요없이 [math(y = |\arcsin\left(\sin x\right)|)] 하나면 된다. [[https://www.wolframalpha.com/input/?i=%7Carcsin%28sin+x%29%7C|#]] [* 게다가 정규화도 가능하다. [math(y = \left| \dfrac{\arcsin\left(\sin\left(\pi x+\frac{3\pi}{2}\right)\right)}{\pi}\right|)] ] [[푸리에 변환]]에서는 [[https://en.wikipedia.org/wiki/Triangular_function|[math(\mathrm{tri}(x))]]]라는 표기를 쓰며 다음과 같이 정의된다. >[math(\mathrm{tri}(x) = \begin{cases} \displaystyle 1-|x| & \mathsf{ if } \ \ |x|<1 \\ 0 & \mathsf{ if } \ \ |x|\geq 1 \end{cases})] 푸리에 변환을 할 경우 사인함수의 변형 함수인 [[싱크 함수]]의 제곱 [math(\left[\dfrac{\sin x}{x}\right]^2)]이 나온다. 가끔 [[공업수학]]에서 푸리에 변환의 응용 버전인 [[https://en.wikipedia.org/wiki/Parseval%27s_theorem|파스발 정리(Parseval's theorem)]][* [math(\displaystyle \int_{-\infty}^{\infty} |F(\omega)|^2 \,{\rm d}\omega = 2\pi\displaystyle \int_{-\infty}^{\infty} |f(t)|^2 \,{\rm d}t)]]을 이용하여 [math(\left[\dfrac{\sin x}{x}\right]^4)]를 적분하라는 문제[* [[https://www.wolframalpha.com/input/?i=int+%28sinx%2Fx%29%5E4+dx+from+x%3D-inf+to+inf|답: [math(\displaystyle \int_{-\infty}^{\infty} \left[\dfrac{\sin x}{x}\right]^4 \,{\rm d}x = \displaystyle\frac{2}{3}\pi)]]]][* 참고로 부정적분은 [math(\dfrac{1}{6}\left(8\,{\rm Si}(4x) -4\,{\rm Si}(2x) - x^{-3}([\sin x]^2 (4x^2 + \cos 2x(8x^2 - 1)+ 2x(\sin 2x) + 1)) \right) + {\sf const.})] ([math({\rm Si})]는 [[삼각 적분 함수|사인 적분 함수]])]가 나올 수 있으니 잘 알아두자. === 전기회로 분석에서의 응용 === OrCAD社에서 제공하는 PSpice라는 회로 시뮬레이션 프로그램에서는 VPULSE라는 소자를 배치해 특성에서 TR, TF, PW 등의 값을 조정하여 삼각파를 만들 수 있다. [[분류:음악]][[분류:전자공학]][[분류:해양학]]