[목차] {{{+2 分配法則 / Distributivity}}} == 개요 == [[수학]]에서 쓰는 용어 중 하나. 집합 S와 S에 대해 닫혀있는 이항 연산 *가 정의되어 있을 때, S의 임의의 원소 a, b, c에 대해 a * (b + c) = (a * b) + (a * c)가 성립하면 좌분배법칙이, (b + c) * a = (b * a) + (c * a)가 성립하면 우분배법칙이 성립한다고 하며 양쪽모두 성립할 경우 집합 S에서 연산 *에 대해 분배법칙이 성립한다고 한다. [[흑조 이론|반례가 하나라도 나온다면]] 분배법칙은 일반적으로 성립하지 않는다. 착각하면 안되는 것이, 분배법칙은 교환법칙과 무관하다, 일반적인 교환법칙이 성립하지 않는 경우야 당연하지만, 심지어 a * (b + c) ≠ (b + c) * a더라도 여전히 성립가능하다. 대표적인 예시가 행렬과 사원수로, 2009년 개정 교육과정 그러니까 아직 행렬이 고교수학에 남아 있던 시절의 학생이라면 교과서에서 대놓고 행렬에서 분배법칙이 성립한다고 쓰여있는 것을 보았을 것이다. == 다항식의 분배법칙 == 연산자 앞뒤로 항이 2개씩 이상 있을 경우, 다음을 따른다. (a + b) * (c + d) = (a * c) + (a * d) + (b * c) + (b * d) 만약 교환법칙도 성립한다면 다음의 법칙도 성립함을 알 수 있다. 자세한 사항은 [[인수분해]] 참조. * (a ± b)^^2^^ = a^^2^^ ± 2ab + b^^2^^ * (a + b)(a - b) = a^^2^^ - b^^2^^ 분배법칙이 성립하는 다항식은 '''선형성'''(linearity)을 띤다라고 한다. == 분배법칙이 일반적으로 성립하는 연산 == 특별한 언급이 없는 한 연산을 다루는 집합 S는 복소수 범위이다. × (곱셈) · ([[내적]]: [[벡터]] 범위) * (합성곱: [[라플라스 변환]] 관련 연산) × ([[외적]]: 벡터 범위) × (곱셈: [[행렬곱|곱셈]]이 정의된 [[행렬]] 범위) × (곱셈: [[사원수]] 범위) ∘ (아다마르 곱: [[행렬]] 범위) == 분배법칙이 일반적으로 성립하지 않는 연산 == 특별한 언급이 없는 한 연산을 다루는 집합 S는 복소수 범위이다. + (덧셈) - (뺄셈) ÷ (나눗셈, 당연히 0으로 나누면 안 된다.)[*1 괴악하게도 우 분배법칙은 성립한다.(a + b) / c = (a / c) + (b / c) 이고 (f + g) ∘ h = (f ∘ h) + (g ∘ h) 이다.] ^ (제곱) ↑↑ ([[테트레이션]]) ∘ (둘 이상의 [[함수]]의 합성)[*1] # (연결합: 위상) == 같이 보기 == * [[교환법칙]] * [[결합법칙]] * [[군(대수학)]] * [[체(대수학)]] [[분류:대수학]]