[목차] == 개요 == [[등비수열]]의 합인 등비급수를 무한으로 보낸 개념이다. 풀어서 설명하자면, 첫째항과 일정한 공비를 가지는 수열 [math(\left\{a_n\right\})]이 있을 때, [math(a_1)]부터 [math(a_n)]까지 더한 값인 [math(\displaystyle\sum^{n}_{k=1}a_k)]에서 [math(n)]을 무한대로 보내어 모든 항을 더한 값이다. == 성립 조건 == 무한등비급수를 사용할 때는, 대상 수열의 공비 [math(r)]의 절댓값이 [math(1)]보다 작아야 한다는 특수한 성립 조건이 필요하다. 만약 공비가 [math(-1)] 이하라면 수열의 합은 진동하게 되고, [math(1)] 이상이라면 수열의 합은 무조건 발산하게 되기 때문. == 간단한 계산식 == 대상 수열의 첫째항이 [math(a)]이고 공비가 [math(r)]일 때, [math(\displaystyle\frac{a}{1-r})] == [[수능]]에서의 활용 == 고교 수학을 바탕으로 하는 대수능에서 4점짜리 문제로, 주로 17~ 19번에 위치하여 출제된다. 도형을 던져주고 그와 똑같은 모양의 더 작은 도형을 그린 뒤, 이 도형들의 넓이의 합을 구하는 문제가 대부분인데, 문제의 길이와 비주얼에 겁먹지 않고 침착하게 첫째항과 공비를 구하면 된다. 원래 나형에서 출제되는 유형이었으나, 수열의 극한과 급수가 가형 범위인 [[미적분(교과)|미적분]]으로 옮겨 가면서 출제 유형이 가형으로 변경되었다.[* [[2021학년도 대학수학능력시험|2021 수능]]에서는 가형에서 출제되며, [[2022학년도 대학수학능력시험|2022 수능]]부터는 미적분 영역에서 출제된다.] 그래서인지 첫째항이나 공비 중 하나가 구하기 어렵도록 치사하게 나오는 경우가 많아졌다. 출제되는 번호 또한 평균적으로 올라갔다.[* 2021 6평 때는 '''20번'''으로 출제되었는데, 21번보다도 '''정답률이 더 낮다.'''] == 참조 == *[[수열]] *[[등비수열]] *[[라마누잔합]] - 무한등비급수를 [[복소해석학|해석적 확장]]하는 수단 가운데 하나이다. [[분류:수학]]