[include(틀:카탈랑 다면체)] [목차] || [[파일:external/upload.wikimedia.org/Rhombicdodecahedron.gif]] || || [[카탈랑 다면체]] 중 하나인 마름모십이면체의 모습. || == 개요 == 마름모十二面體 / Rhombic dodecahedron(복수는 -hedra) [[아르키메데스 다면체]] 중 하나인 [[육팔면체]]의 쌍대 다면체. 면들이 모두 마름모형이기 때문에 이런 이름이 붙었다. 마름모의 예각의 경우 한 꼭지점에 4개, 둔각의 경우 한 꼭지점에 3개씩, 예각은 예각끼리, 둔각은 둔각끼리 모인다. 면의 형태 V3.4.3.4[* 한 꼭지점에 모이는 면의 구성이 [[육팔면체|3.4.3.4]]인 다면체의 꼭지점을 다면체 중심과 꼭지점을 이은 직선에 수직한 면으로 정확히 잘라내었을 때 생기는 단면의 쌍대 다각형과 같다는 뜻이다.]이다. 면추이 도형이므로, 이론상으로 던졌을 때 각 면이 위에 올 확률이 모두 같기 때문에 '''공평한''' 십이면 [[주사위]]로도 사용할 수 있으나, 십이면체들 중에서도 점추이, 변추이, 면추이이기까지 한 [[정다면체]]인 [[정십이면체]]가 있어서 많이 쓰이지는 않는다. == 마름모십이면체에 대한 정보 == ||꼭지점(vertex, 0차원)||14개|| ||모서리(edge, 1차원)||24개|| ||면(face, 2차원)||[[마름모]] 12개|| ||쌍대||[[육팔면체]]|| ||이면각||120º|| 한 변의 길이가 [math(a)]인 마름모 십이면체가 있을 때 마름모(면)의 긴 대각선의 길이 = [math(\displaystyle\frac{2\sqrt{6}}{3}a)][* 짧은 대각선의 정확히 √2배다. 따라서 마름모십이면체의 전개도는 [[작도]]할 수 있다.] 마름모(면)의 짧은 대각선의 길이 = [math(\displaystyle\frac{2\sqrt{3}}{3}a)] 한 면의 넓이 = [math(\displaystyle\frac{2\sqrt{2}}{3}a^2)] 내접구의 반지름 = [math(\displaystyle\frac{\sqrt{6}}{3}a)] 외접구의 반지름 = [math(\displaystyle\frac{2\sqrt{2}}{3}a)] 겉넓이(surface area) = [math(8\sqrt{2}a^2)] 부피(volume) = [math(\displaystyle\frac{16\sqrt{3}}{9}a^3)] === 다른 도형들과의 관계 === * 육팔면체와 쌍대(Dual)[* 어떤 다면체의 꼭지점을 면으로, 면을 꼭지점으로 대체한 다면체를 쌍대 다면체라고 한다.] 도형이다. * 마름모의 둔각 3개가 모인 꼭짓점 8개를 이으면 [[정육면체]]가 된다. * 마름모의 예각 4개가 모인 꼭짓점 6개를 이으면 [[정팔면체]]가 된다. * 위 방법으로 만든 정육면체와 정팔면체를 겹치면 서로의 모서리 중앙 부분이 완전히 겹치는 복합체(compound)가 된다. * 4차원 도형인 [[테서렉트]]의 한 꼭짓점을 중심으로 한 3차원 투영 모습의 겉 부분 모습이다. * 4차원 도형인 [[정이십사포체]]의 3차원 단면중 하나이다. 또한 마름모십이면체는 정이십사포체와 가장 가까운 3차원 도형이다. == 여담 == [[파일:external/upload.wikimedia.org/1280px-Rhombic_dodecahedra.png|width=300&height=300]] 마름모십이면체는 단독으로 3차원 유클리드 공간을 채울 수 있는 도형이다. == 현실에서의 예시 == * [[가넷]] [[결정]] ([[https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/d/dc/Grenat_pyrope_1.jpg|사진 1]] [[https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/5/53/GarnetCrystalUSGOV.jpg|사진 2]] [[https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/b/b1/Espessartita.jpeg|사진 3]]) [[분류:기하학]][[분류:명수 12]]