[include(틀:양자역학)] [목차] == 정의 == 디랙 행렬(Dirac matrix)은 [math(0, \pm 1, \pm i)]로 이루어진 4개의 [[행렬]]이다. 감마 행렬(gamma matrix)라고도 부른다. 정의는 다음과 같다. {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math(\displaystyle \gamma^0 = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & -1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & -1 \end{pmatrix} )] }}} {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math(\displaystyle \gamma^1 = \begin{pmatrix} 0 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & -1 & 0 & 0 \\ -1 & 0 & 0 & 0 \end{pmatrix} )] }}} {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math(\displaystyle \gamma^2 = \begin{pmatrix} 0 & 0 & 0 & -i \\ 0 & 0 & i & 0 \\ 0 & i & 0 & 0 \\ -i & 0 & 0 & 0 \end{pmatrix} )] }}} {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math(\displaystyle \gamma^3 = \begin{pmatrix} 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & -1 \\ -1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \end{pmatrix} )] }}} 이때, 0, 1, 2, 3은 거듭제곱을 의미하는 것이 아니라 그냥 첨자이다. 또한 편의상 다섯 번째 디랙 행렬을 다음과 같이 정의한다. {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math(\displaystyle \gamma^5 = i \gamma^0 \gamma^1 \gamma^2 \gamma^3 = \begin{pmatrix} 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\ 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \end{pmatrix} )] }}} 첨자가 5인 이유는 예전에는 첨자를 1부터 5까지 썼는데 4차원 성분을 첨자 0으로 쓰면서 표기가 굳어졌기 때문이다. == 성질 == 디랙 행렬은 다음과 같은 [[반교환자]](anticommutator) 관계가 성립한다. {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math(\displaystyle \left\{ \gamma^\mu , \gamma^\nu \right\} = \gamma^\mu \gamma^\nu + \gamma^\nu \gamma^\mu = 2 \eta^{\mu \nu} I )] }}} 이때 [math(\eta^{\mu \nu})]는 민코프스키 계량 텐서 (Minkowski metric) {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math(\eta = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & -1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & -1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & -1 \end{pmatrix} )] }}} 의 [math(\mu)]행 [math(\nu)]열 성분이고, [math(I)]는 [math(4 \times 4)] [[단위행렬]]이다. [[분류:선형대수학]][[분류:물리학]]