[include(틀:기하학·위상수학)] [목차] == 개요 == 1648년 프랑스의 기하학자 Girard Desargues(지랄드 두 사르그)의 정리이다. [[프랑스어]]에서 Desargues는 '데자르그'로 읽으며 '두 사르그' 내지 '드 사르그'는 영어식 [[피진]]이다. 대한수학회에서는 '데자르그 정리'로 번역되어있다. == 설명 == || [[파일:데자르그 wjdfl.png]] || >[math(\triangle{ABC})]와 [math(\triangle{A'B'C'})]에서 세 직선[math(\overline{AA'})], [math(\overline{BB'})], [math(\overline{CC'})]가 한 점 [math(O)]에서 만날 때, 직선 [math(\overline{BC})], [math(\overline{B'C'})]의 교점을 [math(L)], 직선 [math(\overline{AC})], [math(\overline{A'C'})]의 교점을 [math(M)], 직선 [math(\overline{AB})], [math(\overline{A'B'})]의 교점을 [math(N)]이라고 하면, 점[math(L)], [math(M)], [math(N)]는 한 직선 위에 있다. == 증명 == [[메넬라오스 정리]]를 이용한다. [math(\triangle{OAB})]와 [math(\overline{NB'A'})]에서 메넬라오스 정리를 적용하면 [math(\frac{\overline{AN}}{\overline{NB}})][math(\frac{\overline{BB'}}{\overline{B'O}})][math(\frac{\overline{OA'}}{\overline{A'A}})]=1 ☞ ① [math(\triangle{OBC})]와 [math(\overline{LC'B'})]에서 메넬라오스 정리를 적용하면 [math(\frac{\overline{BL}}{\overline{LC}})][math(\frac{\overline{CC'}}{\overline{C'O}})][math(\frac{\overline{OB'}}{\overline{B'B}})]=1 ☞ ② [math(\triangle{OCA})]와 [math(\overline{MA'C'})]에서 메넬라오스 정리를 적용하면 [math(\frac{\overline{CM}}{\overline{MA}})][math(\frac{\overline{AA'}}{\overline{A'O}})][math(\frac{\overline{OC'}}{\overline{C'C}})]=1 ☞ ③ ①, ②, ③을 모두 곱하여 소거시킬수 있는 것들을 소거시키면 [math(\frac{\overline{AN}}{\overline{NB}})][math(\frac{\overline{BL}}{\overline{LC}})][math(\frac{\overline{CM}}{\overline{MA}})]=1 그러므로 메넬라오스 정리의 역에 의해 제 점[math(L)], [math(M)], [math(N)]는 한 직선 위에 있다. [[분류:삼각형]][[분류:수학]]