[목차] == 개요 == 데시벨(decibel, [math(\rm dB)])은 기준에 대한 비율에 [[상용로그]]를 취한 물리량의 단위이다. [[SI 단위#비 SI 병용 단위|비 SI 병용 단위]]에 벨(Bel, [math(\rm B)])과 함께 등록되어있다. 상용로그의 값으로 정의되기 때문에 [[무차원량|차원이 없다]]. == 상세 == 개요에서 전술한대로, 데시벨의 수치는 기준치에 대한 비율에 상용로그를 취한 것이기 때문에 '''데시벨 자체는 절대치가 아니라 상대치이다'''. 일상적으로 절대치처럼 쓰이는 단위들은 기준값이 고정되어있고 데시벨 뒤에 부가적인 기호를 붙여야 하는데[* 이를 테면 소음 공해 측정에 쓰이는 데시벨 공기중에서 음압 [math(\rm20\,\textμPa)]을 기준으로 하는 수치이며 엄밀히는 [math(\rm dB_{SPL})] 혹은 [math(\rm dB~SPL)]과 같이 쓴다. [math(\rm SPL)]은 음압 레벨(Sound Pressure Level)의 준말.] 이걸 보통 생략하고 쓰기 때문에 절대치인 것으로 착각하기 쉽다. == 정의 == 우선 [[SI 접두어]]가 빠진 벨[* [[알렉산더 그레이엄 벨]]의 이름에서 따온 단위이다.]은 기준 [math(P_0)]에 대한 측정값 [math(P)]의 비에 [[상용로그]]를 취한 물리량의 단위로 정의된다. 즉, ||<tablealign=center><bgcolor=#fff,#1f2023><tablebordercolor=#fff,#1f2023> [math(L_{\rm B}/{\rm B} = \log_{10}\dfrac P{P_0})] || 데시벨은 위 식에서 단위에 [[데시]]를 붙인 것, 즉 벨에 [math(10^{-1})]을 곱한 것과 같으므로 최종적으로는 양변을 [math(\rm d = 10^{-1})]로 나눈 것과 같다. 따라서 [math(L_{\rm dB})]는 다음과 같이 정의된다. ||<tablealign=center><bgcolor=#fff,#1f2023><tablebordercolor=#fff,#1f2023> [math(L_{\rm dB}/{\rm dB} = 10 \log_{10}\dfrac P{P_0})] || 쉽게 말해서 [math(\rm1\,dB)]은 기준치의 [math(10^{\frac1{10}})]배, 즉 약 [math(1.259)]배를 나타낸다. 데시벨 수치가 [math(10)] 올라갈 때마다 실제로는 기준치의 [math(10)]배씩 증가하는 셈이다. 참고로 이때의 [math(P)]는 전력랑(power quantity)을 의미하는 기호로 장량(field quantity)인 전압 [math(V)]를 쓸 경우 [math(P = \dfrac{V^2}R)]의 관계에 따라 ||<tablealign=center><bgcolor=#fff,#1f2023><tablebordercolor=#fff,#1f2023> [math(\begin{aligned}L_{\rm dB}/{\rm dB} &= 10 \log_{10}\dfrac P{P_0} = 10\log_{10}\dfrac{\dfrac{V^2}R}{\dfrac{{V_0}^2}R} \\ &= 10\log_{10}\left(\dfrac V{V_0}\right)^2 \\ &= \boldsymbol{20}\log_{10}\dfrac V{V_0}\end{aligned})] || 가 되어 데시벨의 수치가 '''2배로 증가하게 된다!''' 따라서 데시벨로 나타낸 수치를 읽을 때에는 무엇에 대해 측정한 값인지를 잘 읽어야 한다. [[골드웨이브]]에서도 [math(\rm20\,dB)]을 [math(10)]배로 계산한다. 굳이 데시벨을 따로 쓰는 이유는 벨 자체가 실생활에서 쓰기에 너무 큰 단위이기 때문이다. 벨을 쓰면 [math(\rm3\,B)]만 하더라도 기준치의 [math(\boldsymbol{1000})]'''배'''가 되기 때문에 웬만한 수치들은 소수로 나타내야 하고 그러다 보니 정의도 그렇고 배수 관계도 약간 복잡하다. == [[네퍼]]와의 관계 == 동일하게 비율에 [[자연로그]]를 취한 [[네퍼]]와는 로그의 밑변환을 통해 용이하게 환산이 가능하다. 이때 네퍼는 장량에 대한 비율의 자연로그로 정의가 되어있기 때문에 장량에 대한 데시벨의 정의 식을 적용한다. 즉 ||<tablealign=center><bgcolor=#fff,#1f2023><tablebordercolor=#fff,#1f2023> [math(L_{\rm dB}/{\rm dB} = 20\log_{10}\dfrac V{V_0})] || 에서 [math(\log_{10}x = \dfrac{\ln x}{\ln10})]이므로 ||<tablealign=center><bgcolor=#fff,#1f2023><tablebordercolor=#fff,#1f2023> [math(\begin{aligned}L_{\rm dB}/{\rm dB} &= 20\log_{10}\dfrac V{V_0} \\ &= \dfrac{20}{\ln10}\ln\dfrac V{V_0} \\ &= \dfrac{20}{\ln10}L_{\rm Np}/{\rm Np}\end{aligned})] || 이 된다. 약식 표기로 나타내면 ||<tablealign=center><bgcolor=#fff,#1f2023><tablebordercolor=#fff,#1f2023> [math(1{\rm\,Np} = \dfrac{20}{\ln10}\rm\,dB = 8.6858\cdots\,dB)] || 이다. == 실생활에서 == === 음압 레벨 === 소음 공해의 정도는 음압 레벨을 측정하여 나타내는데 이때 쓰이는 데시벨은 엄밀히는 [math(\rm dB_{SPL})] 혹은 [math(\rm dB~SPL)]을 단위로 하는 값으로, 보통 사람이 들을 수 있는 가장 작은 소리의 음압 [math(\rm0.0002\,dyn/cm^2=20\,\textμPa)]을 기준으로 정하고 절댓값으로 사용한다. 음압 레벨은 장량에 속하는 물리량이기 때문에 정의 문단의 두 번째 식을 쓴다. 예를 들어 음압이 [math(\rm40\,dB_{SPL})]이라는 것은 '가장 작은 소리의 [math(100)]배' 크기라는 뜻이다. 다만, 이것은 공기 중에서의 이야기이고 수중에서는 [math(\rm0.000\,01\,dyn/cm^2=1\,\textμPa)]을 기준으로 한다. 왜냐하면 물은 밀도가 약 [math(\rm1000\,kg/m^3)]이며 음속이 [math(\rm1445\,m/s)]다. 그러므로 고유 음향 임피던스 [math(Z_0)]는 밀도에 음속을 곱하여 [math(\rm1\,445\,000\,rayls)]지만 공기는 [math(\rm415\,rayls)]이다. 음압의 세기 [math(I)]는 음압 [math(p)]와 [math(Z_0)]에 영향을 받는데 [math(I = \dfrac{p^2}{Z_0})]이기 때문에 [math(Z_0)]가 크면 클 수록 같은 음압이 발생해도 음압의 세기는 약해진다. 그래서 공기 중일 때 기준 음압인 [math(\rm20\,\textμPa)]보다 작은 값인 [math(\rm1\,\textμPa)]를 기준으로 하는 것이다. ==== 음압 데시벨(dB,,SPL,,)의 정도 ==== || 음압 데시벨[math(\rm/dB_{SPL})] || 예 || || [math(0)] || 겨우 들을 수 있는 소리 || || [math(10)] || 일반적인 숨소리 || || [math(20)] || 속삭이는 소리[br]나뭇잎이 부딪히는 소리 || || [math(30)] || 조용한 농촌[br]심야의 교외 지역의 소음도[br]벽시계 소리[br]조용한 도서관에서 나는 소음 || || [math(40)] || 조용한 주택의 거실[br]냉장고 소리 || || [math(40\sim60)] || 사람의 일반적인 대화 소리 || || [math(50)] || 조용한 사무실의 소음[br]일반적인 빗소리[br]백화점 내 소음 || || [math(50\sim60)] || 세탁기를 돌리는 소리 || || [math(50\sim70)] || 에어컨 실외기 소음 || || [math(60)] || [math(\rm1\,m)] 거리에서 말하는 소리 || || [math(60\sim70)] || 세탁기가 탈수하는 소리[br]전화벨 소리 [[H&K MP5|MP5SD]]의 [[H&K MP5-N|네이비 실 버전]] MP5SD-N의 발사소음 || 여기서부터는 청각에 영향을 줄 수 있는 소음으로 분류된다. || 음압 데시벨[math(\rm/dB_{SPL})] || 예 || || [math(80\sim90)] || 진공청소기의 소음 || || [math(90)] || 생일 케이크에 딸려오는 폭죽 소리 || || [math(100)] || 지하철이 다닐때의 소음[br]콘크리트벽이나 바닥에 망치질을 하는 소리 || || [math(100\sim120)] || 벽에 구멍을 뚫는 전동드릴의 소음 || || [math(110)] || 자동차의 경적소리 || || [math(111)] || [[K7 소음기관단총]]의 발사소음 || || [math(120)] || 귀에 통증을 느끼기 시작[br]클럽에서 듣는 시끄러운 음악소리[br][[소음기]]를 착용한 [[권총]]의 발사음 || || [math(130)] || 근접한 곳에서 들리는 여객기 제트엔진의 소음 || || [math(140)] || 야구장이나 축구장에서 쓰는 대형 불꽃놀이의 소음 || || [math(150)] || [[K2 소총]]의 발사소리, 대형선박의 뱃고동소리 || || [math(160)] || 일반적인 권총의 사격음 || * 참고자료: [[http://www.noiseinfo.or.kr/about/info.jsp?pageNo=942|국가소음정보시스템]], [[https://news.v.daum.net/v/20191026113100670|중앙일보]] === 다른 분야에서 === 전기/전파 관련에서도 절대적인 값으로 쓰이는데 역시 추가적인 기호를 덧붙여서 특정 용도의 절대수치임을 명확히 한다.([math(\rm dBm)], [math(\rm dBV)] 등). == 기타 == 데시벨이 음향, 전기전자, 통신 등 공학 분야에서 널리 쓰이는 몇 가지 이유가 있다. * 공학적으로 유용한 몇몇 파라메터들은 데시벨을 사용하면 선형적으로 변하기 때문이다. 인간은 선형관계를 사용하는데 익숙하기 때문에 데시벨을 사용했을 때 선형적으로 된다면 데시벨을 사용하는 것이 직관적이다. 많은 현상들은 [[지수함수|지수]]적으로 변화하는 성질을 가지는데 여기에 로그를 씌우면 선형적으로 바뀌게 되고, 상용로그를 사용했을 때 근사적으로 선형적으로 변할 경우 데시벨을 사용한다. * 로그의 성질로 인해 곱셈이 덧셈으로 바뀌기 때문에 수학적으로 계산할 때 더 간단해진다. 데시벨이 쓰이는 가장 큰 이유이다. 예를 들어 전기 신호의 파워가 [math(100)]배([math(=\rm20\,dB)]) 증폭됐다가 [math(\dfrac12)]로 감쇄([math(\fallingdotseq\rm-3.0103\,dB)])됐다가 [math(\dfrac18)]배 감쇄([math(\fallingdotseq\rm-9.0309\,dB)])됐다가 [math(5)]배 증폭([math(\fallingdotseq\rm6.9897\,dB)])된 후 [math(\dfrac13)]배 감쇄([math(\fallingdotseq\rm-4.7712\,dB)])됐을 때 최종적으로 얼마나 증폭됐는지 구해보자. 데시벨을 사용하지 않는다면 이를 전부다 곱해야 하지만, 데시벨을 사용하면 다 더해버리면 되므로 소수점 때고 더해서 [math(\rm(20 - 3 - 9 + 7 - 5)\,dB = 10\,dB)]로 약 [math(10)]배 증폭이란 결과를 간편하게 구할 수 있다. 엔지니어들은 [math(2\fallingdotseq\rm3\,dB)] , [math(3\fallingdotseq\rm5\,dB)] , [math(5\fallingdotseq\rm7\,dB)] 하는 식으로 주요 숫자들의 데시벨 어림값을 외우고 있기 때문에 가능하다. 다른 예로 데시벨을 적용하면 곱셈이 덧셈으로 바뀐다는 점을 이용하여 주파수 응답 그래프를 컴퓨터 없이 손으로 계산해서 그리는 게 가능하다([[https://en.wikipedia.org/wiki/Bode_plot|Bode plot 그리기]]). * 데시벨을 사용하면 로그 스케일을 사용하는 것이 되므로 넓은 범위의 자료를 한눈에 보는 것이 가능하다. 이를 다이나믹 레인지를 키운다고 표현하기도 한다. 만약 [math(xy)]그래프의 [math(x)]축이 상용로그 스케일일 때 [math(y)]축을 데시벨을 사용하면 로그-로그 그래프가 되는데, 이런 형식의 그래프는 시스템의 주파수적인 특성을 나타낸 그래프에서 흔히 볼 수 있다. 여담이지만 데시벨 단위를 인터넷에 검색해도 웬만한 데시벨 값에 대한 연구나 자료들은 잘 안 나오는데, 이는 일상생활에서 잘 이용되지 않을 뿐더러 관련 학계조차도 연구가 활발히 이루어지는 것이 아니기 때문이다. 따라서 소리 관련 자료는 구하기 쉽지만 단위 그 자체의 자료는 비교적 자주쓰이는 단위인데도 불구하고 다른 단위들에 비해 찾기가 쉽지 않다. vsauce3 유튜브 채널에선 [math(\boldsymbol{1100\,}\bf dB)]의 에너지량을 구했다. [youtube(8VGDhGsYoSA)] 위 영상에 따르면 1100dB의 일률은 10^^98^^W(=J/s)로 우주 전체 질량을 에너지로 환산한 값인 4 x 10^^69^^J보다 그 값이 한참 상회하기 때문에, 실제로 발생한다면 [[질량-에너지 등가원리]][* E=mc^^2^^ 특수상대성 이론에서 도출되는 질량과 에너지는 바뀔 수 있으며, 질량과 에너지는 본질이 같다는 원리이다. 원자력 발전, 핵무기가 대표적인 예시로 이들은 핵분열 중 질량이 에너지로 바뀌는 현상을 이용한 것이다.]를 통해 질량으로 변환되며, 그 값이 약 1.113x10^^80^^ kg이라고한다. 이미 우주에 전체 질량 + 에너지보다 한참 큰 값[* 물론 W와 J은 같은 단위 값이 아니기 때문에 완전히 1:1로 비교할 수는 없다. 그럼에도 충분히 큰 값임은 변함이 없지만... ]이기 때문에 당연히 에너지가 압축되면서 질량으로 변하고 그게 다시 블랙홀로 변환된다고. 관측가능한 우주보다 더 큰 블랙홀이 탄생한다는 건 덤. 데시벨에 관련된 자료가 왜 없는지에 대해 아주 잘 설명해주는 동영상이라고 볼 수 있다. 데시벨 자체가 로그 스케일이다보니 값이 워낙 커져서... 위의 영상에 나오듯이 195 dB 이상은 충격파로 간주하게 되는데, [[아폴로 계획]]의 [[새턴 V 로켓]] 발사 시 소음이 204 dB이었다. 이 정도면 고막이 문제가 아니라 아예 사망까지 갈 수도 있는 수준이다. 물론 로켓 발사 시 이 충격파를 받을 만큼 가까운 곳에 사람이 있을 리가 만무하기에 사람보다는 인접한 기계들에 무리가 갈 수 있으므로 로켓 이륙 패드에 살수장치나 나일론 패드 등 여러 장치를 해두어 전투기 이륙수준의 소음으로 소리를 줄였다. 한편, [[바이코누르 우주기지]]에서는 영하 40도까지 떨어지는 지리적 특성상 살수장치를 사용하기가 어려웠고[* 물을 뿌려봤자 순식간에 얼기 때문이다. 한치의 오차도 없어야 할 로켓 발사에 매우 위험한 요소가 될 수도 있다. 지금도 저기서는 눈이 펑펑 내리는 날씨에도 아랑곳하지 않고 쏴댄다.], 이 때문에 매우 큰 굴을 파 음파를 흩뜨리는(서로 부딪히게해 상쇄시키는) 방식으로 해결했다. 자연에서 발생한 소음 중 가장 큰 소음으로 기록된 것은 [[크라카타우 화산]]이 폭발할 때 낸 폭음이다. 추정값은 170~180 dB인데, 웬만한 소음 저리가라 할 정도로 컸다. [[분류:도량형]]