[include(틀:다른 뜻1, other1=행렬의 닮음, rd1=닮음(행렬))] [include(틀:삼각형)] [목차] Similarity == 개요 == 두 도형의 모양이 같음을 뜻한다. 즉, 한쪽을 모양이 일그러지지 않게 확대하거나 축소했을 때 두 도형이 같은 형태가 되는 경우를 말한다. 크기도 똑같으면 [[합동]]이라고 한다. 따라서 합동은 닮음의 특수한 경우로서 닮음 안에 포함된다. == 상세 == 서로 닮음인 도형에서 대응하는 '''선분의 비율'''을 닮음비라고 한다. 예를 들어, 서로 닮음인 두 삼각형 ABC와 DEF의 닮음비가 1:2라는 말은, △DEF의 각 변 길이는 △ABC의 각 변 길이의 두 배라는 이야기이다.물론 두 도형의 닮음비가 1:1이라면 그 두 도형은 합동이다. 닮음을 기호로 표현할 때는 Similarity의 라틴어 머릿글자 S를 옆으로 눕힌 기호(∽)를 사용한다. 예를 들어, 삼각형 ABC와 삼각형 DEF가 닮음임을 아래와 같이 표현한다. 그리고 닮음비를 표시한다. || △ABC ∽ △DEF (닮음비 a:b) || 사실 유클리드 논증기하에서 '''[[피타고라스의 정리]]와 [[원주각]]만큼 우려먹는 도구.''' 기본적인 공식들은 전부 분수비로 보여져 변과 변의 곱을 표현하는 것은 사실 전부 닮음의 비율을 통해 도출할 수 있다. 기하학 문제 푸는데 정말 많이 쓰이는 [[체바 정리]]와 [[메넬라오스 정리]]부터 이것을 통해 증명된 것이니. [[위상수학]]에서는 더 나아가 [[구(도형)|구]]와 [[원뿔]]과 [[원기둥]]과 [[정육면체]]를 '''닮은 도형으로 간주한다'''. 정확하게는 위상동형(homeomorphism) 관계의 도형이다. === 서로 항상 닮음인 도형들 === * 두 각의 크기가 같은 모든 삼각형[* 두 각의 크기가 같다면 각이 세 개고 내각의 합이 180°이므로 자연히 다른 각의 크기도 동일하도록 결정된다. 따라서 세 각의 크기가 같다는 진술과 동치이다.](AA 닮음[* S는 side(변)의 첫 글자, A는 angle(각)의 첫 글자다.]) * 두 쌍의 대응변의 길이 비가 같고, 그 끼인각이 같은 삼각형(SAS 닮음) * 세 쌍의 대응변의 길이 비가 같은 삼각형(SSS 닮음) * 변의 개수가 같은 모든 [[정다각형]] * 면의 개수가 같은 모든 [[정다면체]] * 모든 [[원(도형)|원]] * 모든 [[구(도형)|구]] * [[쌍대다면체|자기 쌍대]]가 성립하는 모든 도형 * 중심각의 크기가 같은 [[부채꼴]] * 이심률이 같은 모든 [[이차곡선]] * 모든 [[포물선]] * 간혹 [math(y=ax^2)]꼴의 함수에서 [math(a)]값에 따라 '모양'이 결정된다고 말하는 참고서가 있으나 사실이 아니다. 폭이 같은 것. 모든 포물선은 서로 닮음이기 때문에 모양이 같다. 얼핏보면 모양이 달라 보이지만 확대/축소 해서 보면 같다. * 밑이 같은 [[지수함수]]와 [[로그함수]] [[그래프]][* [[지수(수학)|지수]]와 [[로가리듬|로그]] 말고도 서로 [[역함수]] 관계에 있는 그래프는 [math(y=x)] 를 축으로 하는 대칭 관계의 형태이다.] * [[로그함수#s-2.1|로그나선]] [[분류:기하학]]