[include(틀:해석학·미적분학)] [목차] == 개요 == [[함수]]들 중에 [[그래프#s-2]][* = 함숫값]의 개형이 비슷한 함수들을 기술한다. 여기서 비슷하다는 것은 함수의 그래프만 봐서는 다른 함수와 구별하기 어려운 것들을 말한다. 특히 다루는 함수가 적은[* [[초등함수]]조차 다 다루지 않는다. 중등교육과정에서 다루지 않는 초등함수로 차수가 5 이상인 [[다항함수]], [[역삼각함수]], [[쌍곡선 함수]], [[허수지수함수]], [[복소로그함수]] 등이 있다.] 중등교육과정에서 이런 함수들의 존재를 접하고 [[다항함수/추론 및 공식|다항함수 추론]]에서 [[혼돈의 카오스]]를 일으키기도 한다. [[물리학자|이론물리학자]]의 경우 이론 전개에 닮은꼴 함수를 이용하기도 한다.[* 가령 아래의 이차함수-쌍곡선 코사인 함수의 경우, 후자보다 전자의 계산량이 확연히 적으므로, 조건을 주어 근사하는 방법을 쓴다.] [[닮은꼴 유명인]], [[닮은꼴 캐릭터]], [[닮은꼴 문자]], [[닮은꼴 한자]] 등의 선례를 들어 표제어를 '닮은꼴 함수'로 한다. == 목록 == === [[삼각함수|sin ∽ cos]] === 가장 대표적인 사례로, 한쪽 함수를 [math(x)]축으로 [math(\pi/2)]만큼 이동하면 완전히 겹치기까지 한다.[* 애당초 코사인(cosine)의 이름부터 사인(sine)에 준한다(co-)라는 뜻이다.] === [[이차함수|x²]] ∽ [[쌍곡선 함수|cosh]] === {{{#!wiki style="text-align: center" [[파일:namu_이차함수_현수선_비교.png|height=180]] }}} 삼각함수 짝꿍과 더불어 유명한 혼동 사례. 구별법은 이차함수는 상대적으로 뾰족하고, 쌍곡선 코사인 함수는 상대적으로 둥글다. 그래프의 모양을 이르는 말도 다른데 전자는 [[포물선]], 후자는 [[현수선]]이다. === [[쌍곡선 함수|tanh]] ∽ [[오차함수|erf]] === [[파일:namu_compare_erf_tanh_new.png|width=260&align=center]] 아예 [[https://core.ac.uk/download/pdf/82669741.pdf|이걸 주제로 한 논문]]까지 나와 있을 정도로 닮은 함수이다. === [[최대 정수 함수|⌊x⌋]] ∽ [[최대 정수 함수#최소 정수 함수|⌈x⌉]] === 서로가 서로를 점대칭으로 유도 가능한 관계[* [math(\lfloor x \rfloor = -\lceil -x \rceil \Leftrightarrow \lceil x \rceil = -\lfloor -x \rfloor)]]이기 때문에 닮은 함수라고 볼 수 있다. === [[부호 함수|sgn]] ∽ [[헤비사이드 계단 함수|𝑢]] === {{{#!wiki style="text-align: center" [[파일:나무_부호함수_그래프_수정.png|height=144]] [[파일:나무_헤비사이드_계단함수_그래프.png|height=144]] }}} 헤비사이드 계단 함수가 부호 함수를 절반으로 줄여놓고 [math(x)]축 위로 올려놓은 듯한 형태이며, 실제로도 이렇게 유도할 수 있다. === [[삼차함수|x³]]와 친구들(?) === 어찌보면 '닮은꼴 함수' 중에서 가장 큰 지분을 갖고 있는 함수로, 몇가지 예만 보더라도 [[삼각함수|[math(\tan x)]]], [[쌍곡선 함수|[math(\sinh x)]]], [[쌍곡선 함수#s-3.3|[math({\rm artanh}\, x)]]], [[오차함수#s-2.3|[math({\rm erfi}(x))]]], [[구데르만 함수|[math({\rm igd}(x))]]], [[쌍곡선 적분 함수|[math({\rm Shi}(x))]]] 등이 있다. 이는 일변수함수 전체의 시각으로 보았을 때 가장 흔한 개형이라는 이야기이기도 하다. == 구별법 == 개형만으로는 구별하기 힘든 함수를 확실히 구별하는 쉬운 방법은 없다고 봐야 한다. 곧, [[해석학(수학)|해석학]]의 도구를 사용해야 함을 의미한다. * [[증감표]] 이용: 사실 대부분의 경우에는 별로 도움이 되지 않는다. 닮은꼴 함수답게 증감표 역시 비슷하게 나오기 때문. * [[테일러 급수]], [[푸리에 급수]] 이용: 어느 정도 통할 수도 있는 방법이지만, 개형이 닮았다 보니 [[시행착오#s-3]]를 겪는 경우가 많다. 보통은 아래 방법과 병행해서 사용한다. [[해석함수]]가 아닐 경우 쓸 수 없는 방법이다. * [[도함수]], [[역도함수]] 계산: 가장 확실한 방법으로, 닮은꼴 함수가 그 도함수 및 역도함수까지 닮았다고 보장할 수는 없기 때문이다.[* 대표적으로 부호 함수와 헤비사이드 계단함수의 역도함수는 각각 [[절댓값|[math(|x| + {\sf const.})]]]와 [math(x/2 + |x|/2 + {\sf const.})]으로, [math(x < 0)] 영역에서 큰 차이가 난다.] 다만 [[미분]]이 불가능하거나, [[병리적 함수|독특한 성질을 갖는 함수]]에는 쓸 수 없다는 단점이 있다. [[분류:해석학(수학)]][[분류:해석 기하학]][[분류:나무위키 수학 프로젝트]]