[목차] == 정의 == 네른스트 식(Nernst equation)은 전기 화학에서 전지 반응의 추진력을 나타내는 전지 전위(E)와 전지 내 성분의 압력 또는 농도 사이 관계를 나타낸 식이다. 전지 전위의 압력·농도 의존성은 [[자유 에너지]]의 압력·농도 의존성에 직접적으로 기인한다. 즉, {{{+3 ∆G = ∆G˚ + RTlnQ}}}[* R은 기체상수, T는 절대온도, Q는 반응지수] 에서 ∆G = -nFE[* n은 이동한 전자의 몰수]이고 ∆G˚ = -nFE˚이므로 위 식은 {{{+3 –nFE = -nFE˚ + RTlnQ}}}와 같다. 양변을 –nF로 나누어주면 {{{+3 E = E˚ - [math( {RT \over nF} )]lnQ}}} 가 되는데, 이 식이 바로 네른스트 식이다. 25℃에서 [math( {RT \over F} )]ln10은 약 0.0592(V)이므로, 네른스트 식을 다시 {{{+3 E = E˚ - [math( {0.0592V \over n} )]logQ}}}로 쓸 수 있다. == 예시 == 네른스트 식을 이용하여 25℃에서 전지 전위를 구해보자! 예를 들어 {{{+3 Al(s)│[math(Al^{3+} )](1.50M)||[math(Mn^{2+} )](0.50M)│Mn(s)}}} 이런 갈바니 전지가 있다. 네른스트 식을 쓰기에 앞서 반응물 [math(Mn^{2+} )]의 농도가 표준 상태인 1.0M보다 낮고 생성물 [math(Al^{3+} )]의 농도가 1.0M보다 높으므로, [[르 샤틀리에의 원리]]에 의해 전지 전위가 표준 전지 전위보다 작을 것이라는 걸 예측할 수 있다. i. 산화 반쪽 반응: 2Al → 2[math( Al^{3+} )] + 6[math( e^- )], E˚ = +1.66V 환원 반쪽 반응: 3[math(Mn^{2+} )] + 6[math(e^- )] → 3Mn, E˚ = -1.18V ───────────────────────────────────────────── 전지 반응: 2Al + 3[math( Mn^{2+} )] → 2[math(Al^{3+} )] + 3Mn, E˚ = 0.48V i. Q = [math((1.50)^2 )] / [math((0.50)^3 )] = 18 i. E = 0.48 - [math( {0.0592 \over 6} )]log(18) ≒ 0.48 - [math( {0.0592 \over 6} )](1.26) ≒ 0.48 – 0.01 ≒ 0.47 V 앞서 예측한 대로 위 갈바니 전지의 초기 전지 전위(0.47V)는 표준 전지 전위(0.48V)보다 작게 나왔다. 이처럼 전지 전위의 압력·농도 의존성을 정량적으로 계산할 때는 네른스트 식을 쓰면 되고, 정성적으로 예측할 때는 르 샤틀리에의 원리를 적용하면 된다. 이때 Q>1이면 전지 전위가 표준 전지 전위보다 작아지고(역반응 선호), Q<1이면 커진다(정반응 선호). == 산화-환원 반응의 평형 상수(K) 계산 == {{{ 전지가 평형 상태(Q=K)에 있다. ⇔ 배터리가 방전됐다. ⇔ 전지 반응의 추진력이 없다. ⇔ 전지 반응에서 반응물과 생성물의 자유 에너지가 같다. ⇔ 전지 반응의 ∆G=0이다. ⇔ 전지 반응의 E=0이다. }}} 다 같은 말이다. 25℃에서 E=0을 네른스트 식에 대입하면 0 = E˚ - [math( {0.0592 \over n} )]logK 이것을 정리하면 {{{+3 logK = nE˚/0.0592}}} 이다. == 농도차 전지 == 전지 전위의 압력·농도 의존성은 산화-환원 반응에 참여하는 화학종의 압력이나 농도가 다르면 전지를 만들 수 있음을 의미한다. 따라서 같은 종류의 금속을 두 전극으로 삼으면서 같은 종류의 이온을 각각 다른 농도로 녹인 것도 갈바니 전지가 되는데, 이를 농도차 전지(concentration cell)라 한다. {{{ ● 농도차 전지에서는 동일 종류의 화학종이 산화-환원 반응에 참여하므로 E˚=0이다. ● 따라서 전지 전위는 오직 두 화학종의 농도 차에 의해 생긴다. ● 고농도 쪽이 환원전극, 저농도 쪽이 산화전극이다. }}} 예를 들면, {{{+3 Fe(s)│[math(Fe^{2+} )](0.01M)∥[math(Fe^{2+} )](0.1M)∣Fe(s)}}} 이런 전지. 산화 반쪽 반응: Fe →[math(Fe^{2+} )](0.01M) + 2[math(e^-)], E˚ = +0.44V 환원 반쪽 반응: [math(Fe^{2+} )](0.1M) + 2[math(e^-)] → Fe, E˚ = -0.44V ──────────────────────────────────────────── 전지 반응: [math(Fe^{2+} )](0.1M) → [math(Fe^{2+} )](0.01M), E˚=0 25℃에서 네른스트 식에 대입하면 위 농도차 전지의 초기 전지 전위는 E = 0 - [math( {0.0592 \over 2} )]log[math( {0.01 \over 0.1} )] = 0.0296V이다. 시간이 흘러 두 화학종의 농도가 같아지면 전자의 이동이 멈춰 전지 반응이 평형에 도달한다. == pH미터(pH 측정기)의 원리 == 전위차계로 표준 전극과 용액 내 [[math(H^+ )]]에 따라 전위가 변하는 유리 전극 사이의 전위를 측정하면, 용액 내 [[math(H^+ )]]를 알 수 있다. {{{+3 Pt(s)∣[math(H_2)](1atm)∣[math(H^+)](?M)∥[math(H^+)](1M)∣[math(H_2)](1atm)∣Pt(s)}}} 25℃, 위와 같은 전지에서 {{{+3 E = 0 - [math( {0.0592 \over 2} )]log[math([H+]^2 )] = -0.0592log[[math(H^+ )]] = 0.0592pH}}} 이다. 따라서, 만약 전위차계에 의해 전지 전위가 0.2960V로 측정되었다면 산화 전극이 담긴 용액의 [[pH]]는 5.0이다. [[분류:화학]]