[[분류:이산수학]][[분류:나무위키 수학 프로젝트]] [include(틀:이산수학·수리논리학)] [목차] || '''문제: 3, 9, □, 21, 27''' || ||수가 6씩 늘어나는 규칙이므로 □=15이다.|| || '''문제: ☆★○●◇?''' || || 한 모양이 출현하면 무색, 유색 순으로 배열되므로 무색 마름모 뒤의 ?는 유색 마름모(◆)이다. || == 개요 == 대한민국 [[초등학교 수학]] 교육과정에 나오는 내용이다. 수나 도형의 배열을 보고 어떠한 규칙으로 배열되었는지 찾는 활동을 한다. 나열된 수나 도형들 사이에서 반복이나 공통점을 찾아 규칙을 발견하고, 그 규칙에 따라 스스로 새로운 배열을 추가할 수 있음을 학습 목표로 한다. 어느 한 학년에만 나오는 것은 아니며, 초등학교 저학년과 중학년 때 다룬다. [[뛰어 세기]]와 비슷하지만, 뛰어 세기는 문제에서 '몇씩 뛰어 세라' 식으로 이미 규칙을 알려주기 때문에 규칙 찾기 활동에서 추구하는 목표는 적어도 뛰어 세기에서는 희박하다. 사실 수학적으로 볼 때 규칙 찾기는 그렇게 논리적이다고 보기 어렵다. 당장 다항식을 규칙으로만 해도 [[라그랑주 보간법]]에 의해 어떤 수가 다음에 나와도 상관이 없기 때문이다. == 상세 == 수의 배열에서는 [[등차수열]], [[등비수열]], [[계차수열]]이 등장하고, 빈칸에 들어갈 알맞은 수를 찾는 문제가 나온다. 등차수열이나 등비수열보다 계차수열이 나올 때 난이도가 올라간다. 계차수열이 나오는 문제의 난도를 낮추기 위해서는, 수열의 연속된 두 항의 [[계차]]까지도 명시해 주어, 그 계차들이 등차수열을 이룸을 깨닫게 돕기도 한다. 만약 이러한 친절함이 없으면 그 문제는 규칙 찾기의 최고난도 문제이다. [[조화수열]], [[계비수열]], [[군수열]]을 비롯한 여러 혼종(...)들은 규칙 찾기에서 다루지 않는다. 규칙 찾기에서 [[등차수열]], [[등비수열]], [[계차수열]]을 다루긴 하지만 [[수열]], [[공차]] 따위의 수학 용어나 [[수열의 귀납적 정의]], 일반항, [[점화식]] 따위(...)를 직접 다루는 것은 물론 아니다. 이런 것들은 고등학교 1학년 때 처음으로 배우게 된다. 도형의 배열에서는 도형의 모양이나 색깔의 반복으로부터 규칙을 발견하게 된다. 수 감각이 떨어지는 학생들에게는 도형 배열 문제가 한결 더 쉽다. [[해석학(수학)|해석학]]에서도 매우 중요하다. 수열의 규칙을 읽고 대응하는 [[테일러 급수]]의 함수로 바꿀 수 있어야 하기 때문. 가령, || [math(x - \dfrac{x^2}2 + \dfrac{x^3}3 - \dfrac{x^4}4 + \cdots)] || 꼴의 [[급수(수학)|급수]]를 [math(\ln(x + 1))]로 바꿀 수 있는 것이 그 예. == 교육학적 의의 == 이러한 활동은 앞으로의 교육과정을 밟기 위한 기초가 된다. 초등학교 고학년 때 [[정비례]]와 [[반비례]]를 익히고, 중학교에서는 [[순서쌍]]과 모종의 규칙에 따라 변수의 값이 결정되는 [[함수]]를 익히고, 고등학교에서는 함수와 연관이 깊은 [[수열]]을 익히게 된다. [[함수]]와 [[수열]]을 배움으로써, 드디어는 규칙을 한낱 일상 언어로써가 아니라 [[수열의 귀납적 정의]], [[일반항]], [[점화식]]과 같은 수학적이고 엄밀한 표현으로 도출할 수 있게 된다.